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【“微积分”的“连续”之路艰辛而坎坷，创造了近代三百年的辉煌】
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人类在近代三百年所创造的科技成果的总量 ， 比之前数万年所创造的成果还要多 ， 其中最为深层次的动力 ， 就是“微积分”的诞生 。 而“微积分”关于“连续”问题的讨论 ， 经历了数千年 ， 最早可以追溯到遥远的“芝诺悖论” 。
这是一场旷日持久的关于“连续”问题的讨论 ， 也是“微积分”发展的最早的思想萌芽 。 “积分”的思想早在公元前7世纪就已经产生 ， 被尊称为“科学之祖”的古希腊科学家泰勒斯在解决对“球”的“面积”、“体积”与“长度”等问题的研究中 ， 就含有“微积分”思想 。 在我国古代的三国时期 ， 刘徽所发明的“割圆术” ， 就已经有了“积分学”的思想萌芽 ， 真正让“微积分”的思想萌芽茁壮成长 ， 最终走上“严格化”道路 。
“芝诺悖论”的讨论历经了二千多年 ， 直到今天随着“量子理论”的出现 ， 才算得到了较为满意地解决 。 ——从宏观意义上来看 ， 这个世界是“连续”的 ， 但是从微观意义上来看 ， 这个世界又是“离散”的 。 “芝诺悖论”的出现 ， 第一次给“数学的严谨性”提出了重大挑战 ， 成为引发“第一次数学危机”的重要诱因 。
公元前400年 ， 随着古希帕索斯发现了第一个无理数“根号2”之后 ， “第一次数学危机”彻底爆发了 ， 各种新的数学思潮经过近半个世纪的激烈碰撞 ， 彻底动摇了以“毕达哥拉斯学派”为代表的“万物皆数（有理数）”的理论 ， 将数系扩充到了“实数系” 。
可惜的是 ， 由于“实数系”是基于“几何”的研究而发现“无数理”之后所建立 ， 人们普遍认为“几何”才是数学的基础 。 在之后长达两千多年的时间里 ， 人们几乎放弃了对“实数系”本身的研究 ， 转而将目光都投向了对“几何学”的研究 ， 这也导致了“几何学”的快速发展 ， 欧几里德总结了之前人类所有的“几何学”成果 ， 写下了史诗集巨著《几何原本》 。
《几何原本》中的“证明方法”广泛使用了“穷竭法” ， 这一方法就是“微积分”思想方法的“雏形” 。
17世纪下半叶 ， 历史上所遗留的难题堆积得越来越多 ， 极其需要新的数学工具来解决这些难题 。 比如求“即时速度”的问题、求“曲线”的“切线”的问题、求“函数”的“最大值”和“最小值”的问题以及求“曲线”的“长”、“曲线”围成的“面积”、“曲面”围成的“体积”、物体的“重心”以及当一个“体积相当大的物体”作用于“另一物体”上的“引力” 。 在这种情况下 ， 牛顿和莱布尼茨分别从“运动”和“几何”的角度分别独立地发明了伟大的“微积分” 。
“微积分”的创立 ， 立即在科学技术上获得应用 ， 仿佛在一夜之间解决了堆积上千年的难题 ， 人们急于利用新生的“微积分”在未知的领域开疆拓土 ， 却忽略了“微积分”本身清晰的、严谨的逻辑基础的建设 ， 以致于人们在使用的过程中渐渐地发现了“微积分”越来越多的“悖论”和“谬论” 。
其中最核心的问题就是“无穷小量”是不是“零”的问题 ， 人们有时将“无穷小量”看作“不为零”的“有限量”而从等式两端“消去” ， 有时却又将“无穷小量”看为“零”而忽略不计 。 这一矛盾最终引发了一些权威人士的批判和反对 ， 新生的“微积分”大厦面临着崩溃 ， “第二次数学危机”爆发了 。
“第二次数学危机”的爆发 ， 其实就是“第一次数学危机”所没有彻底解决的“芝诺悖论”中所包含的“连续”问题的延续 。
在“飞矢不动”悖论中 ， “时间”被划成了无数个“细小的瞬间” ， 但是这些“细小的瞬间”既不能简说地说是“零” ， 也不能简单地说它是一个极小的定值” ， 由此可见 ， “芝诺悖论”所面临的问题实际上就是导致“微积分”陷入“第二次数学危机”的同一个问题--“无穷小量”是不是“零”的问题 。
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