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演讲 | 陈省身
今天我很荣幸能有这个机会同大家讲话 。 我先讲两个故事 。
我们都知道欧几里得（Euclid）的《几何原本》 ， 这是一本数学方面的论著 。 完成于2000多年以前 。 它对于人类是一个很伟大的贡献 。 书中包括了分析和代数 ， 不限于几何 ， 目的是用推理的方法得到几何的结论 。
其中 ， 第13章的内容讲的是正多面体的面数 。 正多面体就是这样一个多面体：它的面互相重合 ， 同时通过一个顶点和每面的边数是相同的 。 正多面体在平面上的情形是正多边形 。 正多边形很多 ， 有正三角形、正四边形……等等 。
当时发现 ， 到了空间 ， 讨论正多面体就不这么简单了 。 空间的正多面体少得多 ， 一共有五种正多面体：四面体、六面体、八面体、十二面体 ， 最大的一个是正二十面体 。 有个朋友写了一本书 ， 把这些漂亮的几何图形都收进去了 ， 我这里有一份彩色的拷贝 。
有些人可能会想 ， 数学家们一天到晚没有事情可做 ， 无中生有 ， 搞这些多面体有什么意思？不过我跟张存浩先生讲 ， 现在化学里的钛化合物就跟正多面体有关系 。 这就是说 ， 经过2000年之后 ， 正多面体居然会在化学里有用 ， 有些数学家正在研究正多体和分子结构间的关系 。 我们也知道 ， 生物学上的病毒（Virus）也具有正多面体的形状 。 这表明 ， 当年数学家的一种“空想” ， 经历了这么长的时间之后 ， 竟然是很“实用”的 。
我再讲一个许多人都在讲的故事 。 有两个中学时代的朋友 ， 多年未见了 ， 一天忽然碰到 。 甲对乙说：“你这些年在做什么事？”乙说：“我在研究人口问题” 。 甲当然很想看看老朋友的工作 ， 于是拿来乙的人口学论文一读 ， 发现论文出现很多π 。 他觉得好奇怪：π是圆周率 ， 圆周与直径之比 ， 这怎么会和人口扯上关系？这个问题与上面的正多面体问题说明了同样的一点 ， 即基础科学 ， 特别是纯粹数学很难说将来会在什么时候会有用 ， 并且起到很重要的作用 。 如果要求基础科学立刻就要有应用 ， 那是太短视了 。
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图源：南开大学
数学家经常在家里思想问题 ， 想出来的东西为什么会有用？我想 ， 主要的原因就是它的基础非常简单 ， 又十分坚固 ， 它的结果是根据逻辑推理得出来的 ， 所以完全可靠 。 逻辑推理比实验证实所获的结果要更为可靠些 。 数学由于它的逻辑可靠性 ， 因而是一门有坚实根底的学问 ， 这是数学有用的一种解释 。
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