初二|初二数学下册：平行四边形判定5大常用方法?
平行四边形的判定方法主要有：
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）一组对边平行且相等；
（4）对角线互相平分；
（5）两组对角分别相等 。
平行四边形的上述判定方法 ， 分别从边、对角线、角三个角度 ， 给出了确定一个四边形是平行四边形的根据 。
如图 ， 点E、F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点 ， 且AE＝CF 。 求证：四边形EBFD是平行四边形 。
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证法1：∵四边形ABCD为平行四边形 ，
∴AB＝CD ， AB∥CD 。
∴∠BAC＝∠DCA 。
∴∠BAE＝∠DCF（等角的补角相等） 。
∴△BAE≌△DCF（SAS） 。
∴∠BEA＝∠DFC（全等三角形的对应角相等） 。
∴BE∥DF（内错角相等 ， 两直线平行） 。
同理可得：DE∥BF 。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（1）） 。
证法2：同上证法 ， 可得△BAE≌△DCF 。
∴BE＝DF 。
同理可得：△DAE≌△BCF（SAS） 。 故DE＝BF 。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（2）） 。
证法3：同证法1可得△BAE≌△DCF 。
∴BE＝DF 。 ∠BEA＝∠DFC 。
∴BE∥DF 。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（3）） 。
上面的三种方法都借助了△BAE≌△DCF ， 只是最后几步出现了差异 。
证法4：如图2 ， 连接BD交AC于点O 。
∵四边形ABCD为平行四边形 ，
∴AO＝CO ， BO＝DO 。
又∵AE＝CF ，
∴AO＋AE＝CO＋CF ， 即OE＝OF 。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（4）） 。
这种方法能够紧紧抓住条件的整体特征 ， 构造出了四边形EBFD的对角线 ， 从而证明了四边形是平行四边形 。
证法5：可根据前面证法所得到的△BAE≌△DCF和△DAE≌△BCF ， 得到∠EBF＝∠FDE ， ∠BED＝∠DFB 。
∴四边形EBFD是平行四边形（判定方法（5）） 。
这种方法从角的角度证明了所给的四边形是平行四边形 。
上面这些证法中 ， 证法3、证法4最简便 。
end
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