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初二|初二数学下册：一次函数知识点

一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数 。
特别地 ， 当b=0时 ， y是x的正比例函数 。 即：y=kx （k为常数 ， k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例 ， 比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）
2.当x=0时 ， b为函数在y轴上的截距 。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线 ， 可以作出一次函数的图像——一条直线 。 因此 ， 作一次函数的图像只需知道2点 ， 并连成直线即可 。 （通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x ， y） ， 都满足等式：y=kx+b 。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0 ， b) ， 与x轴总是交于（-b/k ， 0）正比例函数的图像总是过原点 。
3．k ， b与函数图像所在象限：
当k＞0时 ， 直线必通过一、三象限 ， y随x的增大而增大；
当k＜0时 ， 直线必通过二、四象限 ， y随x的增大而减小 。
当b＞0时 ， 直线必通过一、二象限；
当b=0时 ， 直线通过原点
当b＜0时 ， 直线必通过三、四象限 。
特别地 ， 当b=O时 ， 直线通过原点O（0 ， 0）表示的是正比例函数的图像 。 这时 ， 当k＞0时 ， 直线只通过一、三象限；当k＜0时 ， 直线只通过二、四象限 。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1 ， y1）；B（x2 ， y2） ， 请确定过点A、B的一次函数的表达式 。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b 。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x ， y） ， 都满足等式y=kx+b 。 所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程 ， 得到k ， b的值 。
（4）最后得到一次函数的表达式 。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定 ， 距离s是速度v的一次函数 。 s=vt 。
2.当水池抽水速度f一定 ， 水池中水量g是抽水时间t的一次函数 。 设水池中原有水量S 。 g=S-ft 。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
end
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