1、已知：如图1 ， 点A、D、B、E在同一条直线上 ， AD=BE,AC∥DF,BC∥EF.
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求证:AC=DF.
思路分析：要证明AC=DF ， 则需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中 ， 由AC∥DF可得∠CAB=∠FDE, 由BC∥EF可得∠CBA=∠FED,现已证两三角形的两组对应角相等 ， 所以考虑夹边 ， 用ASA ， 证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AD=BE可得：AD+DB=BE+DB,即AB=DE ， 命题得证．
2、已知：如图2 ， BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,O是BD的中点.
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求证:BE=DF.
思路分析：要证明BE=DF ， 则需要证明⊿BOE≌⊿DOF.在⊿BOE和⊿DOF中 ， 由BE⊥AC,DF⊥AC可得∠BEO=∠DFO=90°,∠BOE=∠DOF,现已证两三角形的两组对应角相等 ， 所以考虑其中一组对应角的对边 ， 用AAS ， 证明⊿BOE≌⊿DOF．由已知O是BD的中点可得：OB=OD ， 条件已具备 ， 命题得证．
3、已知：如图3 ，AB=DE,BC=EF,AF=CD.
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求证:AB∥DE, BC∥EF.
思路分析：要证明AB∥DE, BC∥EF ， 则需要证明∠A=∠D, ∠BCA=∠EFD,由此只需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中 ， 已知AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组对应边相等 ， 因此 ， 只需证明边AC=DF ， 用SSS证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AF=CD ，根据等式性质得：AF+CF=CD+CF,即AC=DF ， 命题得证．
4、已知：如图4 ，AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE.
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求证:. ∠B=∠D.
思路分析：要证明∠B=∠D ， 只需要证明⊿ABC≌⊿ADE.在⊿ABC和⊿ADE中 ， 已知AB=AD, AC=AE,即两三角形的两组对应边相等 ， 因此 ， 只需证明两条已知边的夹角相等 ， 用SAS证明⊿ABC≌⊿ADE．由已知∠BAD=∠CAE ，根据等式性质得：∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC ， 即∠BAC=∠DAE ， 命题得证．
【初二|初二数学下册：第十七章勾股定理同步训练】5、已知：如图5 ，AD=AE,点D、E在BC上 ， BD=CE,∠ADE=∠AED.
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求证: ⊿ABE≌⊿ACD
思路分析：要证明⊿ABE≌⊿ACD ， 在⊿ABE和⊿ACD中 ， 已知AD =AE, ∠ADE=∠AED即相邻的一角一边对应相等 ， 因此 ， 只需证明∠ADE与∠AED的另一邻边相等即可 ， 用SAS证明⊿ABE≌⊿ACD．由已知BD=CE可得：BD+DE=CE+DE,即BE=CD ， 命题得证．
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