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对数相乘 对数相乘等于什么


对数相乘 对数相乘等于什么

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大家好,小甜来为大家解答以下的问题，关于对数相乘等于什么 ， 对数相乘这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、对数的概念英语名词：logarithms如果a^n=b，那么log(a)(b)=n 。
2、其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数” 。
3、log(a)(b)函数叫做对数函数 。
4、对数函数中b的定义域是b>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1 。
5、 [编辑本段]对数的性质及推导定义：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推导因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b 。
6、2、因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)3、MN=M×N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)4、与（3）类似处理MN=M÷N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)5、与（3）类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数 ， 所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） [编辑本段]函数图象1.对数函数的图象都过(1,0)点.2.对于y=log(a)(n)函数,①,当01时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. [编辑本段]其他性质性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)推导如下：N = a^[log(a)(N)]a = b^[log(b)(a)]综合两式可得N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下：由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数 ， 它适用于求十进伯制整数或小数的对数 。
7、例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值 。
8、在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号 loge 。
9、简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性 。
10、历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表 。
11、但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代 。
【对数相乘 对数相乘等于什么】本文分享完毕 ， 希望对大家有所帮助 。

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