比“葛立恒数”还大——TREE(3)：从一棵树上长出来的最大数字！
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之前我们聊过一个数字：葛立恒数 ， 之前说这是一个有意义的自然数 。 这个数大到哪怕是全宇宙的物质都是墨水 ， 这些墨水都写不完这个数字的位数 ， 因此我们只能用高德纳箭头来表示 。
ps：这里需要强调的是：形容一个数字大 ， 必须要建立在有意义的基础上 ， 是对一个客观事实或者概念的描述 。 如果没有这个前提 ， 就没有最大的数 ， 否则你任意说一个数 ， 我就能+1 ， 甚至平方 ， 直到无穷大 。
这样看来 ， 它真的很大 ， 但是数学家们却不罢休 ， 它们发现了一个更大的数：TREE(3) 。 在TREE(3)面前 ， 葛立恒数几乎可以忽略不计 。 那TREE(3)这个数究竟是什么意思 ， 又是怎么来的呢？
TREE其实是一个函数 ， TREE(3)则表示当这个函数的自变量取值为3的时候 ， 函数的值 。 Tree这个单词用的很形象 ， 就是树木的意思 ， TREE(3)这个数字就来源于一个“画树”游戏 。 对于“树”这个概念 ， 学计算机的朋友们尤其熟悉 。 除此以外 ， 平常我们使用“思维导图”画出的组织架构图 ， 家谱结构图 ， 这些本质都是“树”结构 。
了解了“树”的概念 ， 接下来 ， 我们就用“画树”游戏来导出TREE(3) 。
这个树状结构里 ， 我们将小圆点比做树叶 ， 线段比做枝干 ， 一棵树不能有闭环 ， 只能从叶到叶 ， 不能从叶到根 。 从一个叶后面可能引出来若干的叶 ， 这个叶就是成了后面那些叶的根 。 根和所有的叶组成节点 。 如此 ， 一棵树上的节点数之和就应该比枝干数之和大1 。
另外 ， 小圆点的颜色需要遵循一些规则 ， 而树枝的颜色则随意 ， 我们不需要关心 。 TREE(3)里的3就代表我们用三种颜色来画这棵树（三种颜色的小圆点） 。
画这棵树需要遵循以下两个规则：
1、第一棵树只能有一个节点 ， 第二棵树不能超过两个节点 ， 第三棵树不能超过三个节点……第n棵树最多只能有n个节点 。
2、前面的树不能是后面的树的子树；后面的树里 ， 不能“包含”前面的树结构 。
需要注意的是 ， 第二条规则里的“包含”是指 ， 后面的树在去掉若干树叶后 ， 依旧不能和前面的树相同（前面的树不能是后面的树的子树 ， 换种方法理解就是 ， 一棵树砍掉任意节点后 ， 不能和前面的树相同 。 ）
除此以外 ， 这种情况也不被允许：当前的树如果取若干节点 ， 这若干节点组成的树结构不能和之前的树的节点产生一一对应的关系 。 而且 ， 两棵树中任意对应两个节点的最近共同祖先不能是同一颜色 。
如下图：对一个子树而言 ， 中间的树去掉最上面的蓝色就一样了 ， 所以不满足；第三个树结构 ， 下面的蓝色和绿色拥有共同的祖先——红色 ， 这与第一个子树一样 ， 因此也不满足 。
特别强调：当两个叶子一起朝根节点回溯时 ， 它们一定会在某个叶子上汇合 ， 这个汇合的节点就是他们的最近共同祖先 。 如果我们将这棵树看成一个家谱 ， 就好理解了 。 一个家族里 ， 其他人和你所拥有的最近的一个共同祖先 ， 比如你和你亲兄弟姊妹的最近共同祖先就是父亲 ， 你和你的堂兄妹的最近共同祖先就是你们的爷爷 。
理解了上面的规则后 ， 现在画树游戏的要求是：如果两棵树之间 ， 对应节点的共同祖先是同一个颜色 ， 那游戏直接结束 。 我们要遵守规则 ， 保证游戏一直玩下去 。
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