诺特定理，最美妙的数学思想之一，把对称的概念推广到了极致 _蜜蜂

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很长一段时间以来，我一直想写诺特定理，但却迟迟没有“动笔” 。我觉得现在是时候给自己一个交代了。由埃米·诺特提出的诺特定理，是迄今为止，最美妙的数学思想之一。但它并没有为普通大众所熟知。

爱因斯坦和希尔伯特试图得出广义相对论方程，但挣扎了很长一段时间。因为，在广义相对论之前，存在着这样一个特殊的悖论，悖论是这样的：

如果能量扭曲时空而时空包含能量，那么时空就会扭曲时空。

埃米·诺特解决了这个问题，但她是如何解决这个问题的？
诺特定理
如果宇宙中的一切都被平移到它现在的右边会怎样？我们知道这不会发生。但你还是会问“有什么变化？” ，但更重要的是，什么是保持不变的？
这样的思想实验似乎是对时间的无限“滥用” 。但在你了解诺特定理后，就不这么想了。通常对诺特定理的理解是：

对称意味着守恒。

但是什么是对称呢？什么是守恒定律？它们是如何联系在一起的？

“对称”在日常用语中指的是一种协调和美丽的比例感。在数学中， “对称”有一个更精确的定义，通常用来指在某些变换下不变的物体，包括平移、反射、旋转或缩放。
就数学而言，当对一个物体进行任意变换而不产生方向变化时，就建立了对称。把一个球绕中心旋转90度，得到的结果和开始时一样。这个球体是“旋转对称的” 。取一条直线（无限长），向右移动4个单位，直线没有变化。这被认为是“平移对称” 。这似乎是一个无关紧要的性质，但事实并非如此。
艾米·诺特认为的对称是这样的：

假设这个对象是某个系统，它不断地按照我们的意愿转换。这个“系统”是宇宙的一部分，或者是宇宙本身。我们用λ值拉伸所有的距离，或旋转所有的角度。诺特提出的问题是，无论如何，系统是否保持不变？

注意：诺特定理将“对称”限制为连续对称。连续对称是用函数的连续变化来描述的，他们是离散的。球体是连续对称的，而三角形不是。详细请阅读：李代数——物理学中最重要工具之一，一个最简单的解释
首先，诺特对能量特别感兴趣。这里的定义做了一些调整：我们说，如果系统中物体的总能量在任意变换下不改变，那么这个系统就是对称的。例如，如果我分离出一个质量，并将它与一个移位的质量进行比较，能量将保持不变。