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世界既是眼前的模样 ， 也是人类的想象力塑造成的另一幅模样 。 所以 ， 想象力丰富的人常常可以畅游在不同的空间当中 ， 他们的梦境都比普通人要更加天马行空 。
爱因斯坦的相关理论为我们打开了看这世界的另一视角 ， 而他广义相对论的数学框架源于一个优秀的德国数学家 。 这名数学家证明了4维空间是真实存在的 ， 他就是黎曼 ， 毫不夸张地说 ， 黎曼几何的存在帮助爱因斯坦解决了不少难题 。
黎曼几何黎曼的全名叫做波恩哈德·黎曼 ， 毕业于哥廷根大学 ， 是一名数学家和物理学家 ， 也是黎曼几何的开创者 。 他在微分几何和数学分析方面都曾做出巨大贡献 ， 大抵是天妒英才 ， 他在近40岁时就因为肺结核去世了 。
我们在日常生活中使用的一般都是“欧式几何” ， 义务教育课程当中学习类型也是以欧式几何为标准 。 只有到大学时 ， 高等数学当中才会介绍一些有关于非欧几何的知识 ， 而黎曼几何就是在非欧几何的基础之上发展而来的 。
因此 ， 大家想要搞清楚黎曼几何在讲什么 ， 就需要挣脱出欧式几何当中固有的思维定式 ， 不然永远都会感到一头雾水 。 黎曼几何还有一个别称叫做“椭圆几何” ， 其创立标志是1854年时发表的《论作为几何学基础的建设》一文发布 。
需要注意的是 ， 黎曼几何当中是没有“平行线”存在的 ， 看到这想必大家就知道它与欧式几何的差异有多大了 。 并且黎曼几何当中认为 ， 直线可以无限延长 。 简单来说 ， 黎曼几何的模型更像是一个“球面” ， 不过这个球面是经过相关改进的 。
提及球面 ， 自然就想到了我们的地球表面以及微观世界当中的原子核世界等等 。 黎曼几何当中对常曲率空间的研究 ， 有助于我们去理解更高纬度的空间 。 他摆脱了高斯等数学家将几何限定为三维世界当中的束缚 ， 而是从更高维度出发 ， 建立了新的抽象几何 ， 证明了4维空间是真实存在的 。
这之后 ， 爱因斯坦就以黎曼几何为数学基础 ， 借助等效原理来论证 ， 表示当有引力场存在时 ， 四维物理时空就应当是“弯曲的黎曼空间” 。
可以说 ， 假如没有黎曼几何的支持 ， 爱因斯坦的广义相对论就不会如此快的诞生 。 黎曼几何将数学和物理都在无形中向前推动了几代 ， 目前它也是现代物理研究的数学基础 。
对于数学对物理学的重要性爱因斯坦在对广义相对论的十年探索中有了非同寻常的体会 。 他说：“理论物理学家越来越不得不服从于纯数学的形式的支配” 。
进入四维空间后的人知道了黎曼几何的创立以及相关概念之后 ， 我们就可以开始探讨最神秘的“四维空间”了 。 四维空间或者说高维空间一直以来似乎都只存在于科幻电影当中 ， 比如《星际穿越》 。 那么 ， 如果科学家们真的在现实世界当中发现了进入“四维空间”的方法并成功将人送进去 ， 那么进入四维空间的人会变成什么？
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