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初中数学完全平方公式典型题 初中数学完全平方公式题型

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完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题 。帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容 。

初中数学完全平方公式典型题 初中数学完全平方公式题型

文章插图
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍 。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式 。
（a+b）2=a^2+2ab+b^2，
（a-b）2=a^2-2ab+b^2 。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式 。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式 。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式 。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用 。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解） 。
结构特征：
1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾 。
使用误解：
①漏下了一次项；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难于掌握 。
注意事项：
1、左边是一个二项式的完全平方 。
2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可以是数，单项式，多项式 。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号 。
完全平方公式例题解析：
（一）、变符号
例：运用完全平方公式计算：
（1）(-4x+3y)^2
（2）(-a-b)^2
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算 。
解答：
(1)16x^2-24xy+9y^2
(2)a^2+2ab+b^2
（二）、变项数：
例：计算：(3a+2b+c)^2
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾 。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算 。
解答：9a^2+12ab+6ac+4b^2+4bc+c^2
（三）、变结构
例：运用公式计算：
（1）(x+y)(2x+2y)
（2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)^2
（2）(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2
（3）(a-b)(b-a)=-（a-b）^2
完全平方公式练习题
一：填空题
1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________.
a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________
2、多项式x^2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.
3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______.
4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.
二：选择题
1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
（A）（a＋3）（a－3）=a^2－9
（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）^2＋2
（C）x2－1=（x＋1）（x－1）
（D）－2m（m^2－3m＋1）=－2m^3＋6m^2－2m
2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为（ ）
①－a^2－b^2＋2ab ②a^2－ab＋b^2 ③a^2－a＋14 ④4a^2＋4a－1
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数（ ）
①3xy＋6y^2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y）
②3xy＋6y^2－x－2y=（3xy＋6y^2）－（x＋2y）
③3xy＋6y^2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4.下列多项式中何者含有2x＋3的因式（ ）
(A)2x^3＋3 (B)4x^2－9 (C)6x^2－11x＋3 (D)2x^2＋x＋3
5.下列何者是2x^2－11x－21的因式？（）
(A)(x－6) (B)(x＋7) (C)(2x－3) (D)(2x＋3)
6.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 （）
(A)甲＋乙×丙 (B)甲＋乙 (C)甲＋丙 (D)丙＋乙 。
7.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ （）
(A)x＋2 (B)x－2 (C)x2－4 (D)x^2 。
8.a2－b2的因式不可能是下列那一个？（）
(A)a2＋b2 (B)a＋b (C)a－b (D)a2－b2 。
9.下列何者错误？（）
(A)(-a＋b)^2＝a2－2ab＋b2 (B)(a－b)(a＋b)＝a^2－b^2
(C)(a－b)^2＝a2－2ab－b2 (D)(4＋3)^2＝42＋8×3＋32 。
10.下列各式中，何者是2x^2－11x－21的因式？（）
(A)2x－3 (B)x＋7 (C)x－7 (D)2x＋7 。
11.下列何者为2x2＋3x＋1与4x^2－4x－3的公因式？（）
(A)x＋1 (B)x＋2 (C)2x－3 (D)2x＋1 。
12.因式分解（a＋2)^2－3(a＋2)＝（）
(A)(a＋2)(a－3) (B)(a＋2)(a＋3) (C)(a＋2)(a＋1) (D)(a＋2)(a－1) 。
13.下列何者正确？（）
(A)a2－b2＝(a－b)^2
(B)a^2－2ab＋b^2＝(a＋b)(a－b)
(C)a^2＋2ab＋b^2＝(a＋b)^2
(D)a^2＋b^2＝(a＋b)(a－b) 。
14.因式分解9x^2－1＝ （）
(A)(9x＋1)(9x－1)
(B)(3x－1)^2
(C)(3x＋1)(3x－1)
(D)(9x－1)^2
15.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 下列正确的是
(A)a＝-3 (B)b＝-2 (C)ab＝6 (D)a＋b＝5 。（ ）
16.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则（）
(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＜0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＞0 。
17.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？（）
(A)5x－2 (B)15x＋2 (C)3x－1 (D)3x＋1 。
18.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？（）
【初中数学完全平方公式典型题 初中数学完全平方公式题型】(A)x－2 (B)x＋11 (C)x－11 (D)x＋3 。

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