黎曼和的黎曼和的定义
【黎曼和的黎曼和的定义】对一个在闭区间有定义的实值函数 ， 关于取样分割的黎曼和定义如下：和式中的每一项是子区间长度与在处的函数值的乘积 。直观地说是以标记点到X轴的距离为高 ， 以分割的子区间为长的矩形的面积 。不太严格地说 ， 黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候 ， 黎曼和趋向的极限 。实际上 ， 这就是黎曼积分定义的大概描述 。
严格定义如下：是函数在闭区间上的黎曼积分 ， 当且仅当对于任意的 ， 都存在 ， 使得对于任意的取样分割 ， 只要它的子区间长度最大值 ， 就是说 ， 对于一个函数 ， 如果在闭区间上 ， 无论怎样进行取样分割 ， 只要它的子区间长度最大值足够小 ， 函数的黎曼和都会趋向于一个确定的值 ， 那么在闭区间上的黎曼积分存在 ， 并且定义为黎曼和的极限 ， 这时候称函数为黎曼可积的 。
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