数学中的正交--互不影响正交矩阵

线性代数考研中的两道大题是线性方程组，二次型和相似轮流来的。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。
二次型的标准型：

文章插图
二次型的标准型
化二次型为标准型：

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化二次型为标准型
用正交变换化二次型为标准型的解题步骤为：
（1）把二次型表示成矩阵形式；
（2）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；
（3）对重根对应的特征向量作施密特正交化；
（4）全体特征向量单位化；
（5）将正交单位特征向量合并成正交矩阵；
（6）令x=Qy 。
题型一：化二次型为标准型
例1：用正交变换把如下二次型化为标准型：