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【广义相对论的验证，计算太阳的引力红移】
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爱因斯坦广义相对论发表的时候 ， 他表示万有引力是时空弯曲的表现 ， 这是可以用实验检验的 。 他举了三个实验：引力红移、光线偏折、水星近日点进动 ， 其中最容易的就是引力红移 ， 大家最容易看懂 ， 也最先学会就算 。
爱因斯坦表示 ， 根据广义相对论 ， 在引力场强或者引力势低的地方 ， 钟会走得较慢 。 例如 ， 太阳表面的引力场就比我们这里的引力场强得多 ， 所以太阳上的钟就比地球上的钟走得慢 。 但是 ， 我们也没法在太阳表面放置一个钟 ， 那么怎么进行检验呢？
爱因斯坦说 ， 太阳表面其实有一个钟 ， 那就是光钟 。 不同元素发出的光其实都是以不同的频率振荡的钟 ， 由于太阳
如图所示 ， 在太阳表面和地球表面分别有静止的光源和静止的观察者 。 光源在坐标时刻t1发出一个光子 ， 观察者在坐标时刻t2接收到这个光子 。 光源在坐标时刻t1'又发出一个光子 ， 观察者在坐标时刻t2'接收到这个光子 。 在稳态时空中 ， 我们可以得到以下关系：
上面这个等式表示的是两个光子接收和发射时间差相等 ， 我们可以做以下变换 ， 把它变成发射两个光子的时间差和接收两个光子的时间差相等 。
应该注意的是 ， 上面的时间是坐标时 ， 而我们真实经历的时间是固
在这里 ， 我们使用施瓦西度规代入上式：
因此 ， 我们就可以利用坐标时与固有时之间关系 ， 来求得两地之间固有时的关系 ， 其中r1是太阳半径 ， r2是地球到太阳的距离：
接下来 ， 我们把光子的频率想象成一种节拍器 ， 用振动的次数除以时间就是频率 ， 等式如下所示：
由于两地得到的振动次数是一样的N1=N2 ， 所以我们可以得到频率的关系：
这里我们可以做一个近似处理 ， 与太阳施瓦西半径相比 ， r2可以当成无穷大 。 然后我们还把恒星表面处的固有频率v1写成v0 ， 太阳半径r1写成R ， 于是就得到：
引力红移是广义相对论所预测的一种效应 ， 已被天文观测所证实 。 一般情况下 ， 我们会使用红移的相对值来定义：
可以对上式进行泰勒展开 ， 并保留一级近似：
我们把有关太阳的参数带进去 ， 可以得到相对红移的理论值为2.12x10^-6 。
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