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围棋黑棋有多少颗 围棋有多少个棋子

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  • 图论的初步知识
  • 围棋规则简介
    • 气是什么？
    • 什么是“目的”？
  • 问题一:缘分 。
    • 子编号
    • 愚蠢的形状
    • 锐角效应
    • 气公式
作者|刘扬州
来源|转自知乎专栏《一切都很重要》《数学天才》获授权转载，在此致谢！
据先秦经典《世本》记载:“尧使围棋，善使围棋” 。作为一个有着四千年左右历史的古老游戏，数学的命运如何？本文试对此进行描述 。
图论的初步知识我们先来了解一下图的基本概念 。
无论是东方的星星，还是西方的星座，都是古人对图论的原始应用 。其实围棋本身很可能起源于古代天文学 。围棋棋盘的中心点称为天元，其他八个特殊点称为星(图2) 。
图1
图2:标准围棋棋盘
图由离散的点和连接这些点的边组成 。让我们将图标记为，其中它表示顶点集和边集 。如果两个顶点之间有一条边，则称它们相邻，连接它们的边也可以说与这两个点相邻 。
很明显，围棋的棋盘是一张图，标记为 。我们把下棋的过程看作是构造子图的过程，所谓子图满足:
我们定义了一个图的商运算:用一个顶点替换子图整体，保持子图之外的顶点和不与之相邻的边不变，用替换这条边的末端 。
图3:图的商运算 。把变成纪 。此图来自剪纸 。
我们说两个顶点是道路连通的，即有一条由一系列首尾相连的边组成的道路，这两个点分别是端点(如果道路的端点是同一点，则称道路为圆) 。连通性的概念也可以在图之间扩展 。一个图可以由几个不相连的子图组成 。如果把天空中的星座看作一个巨大的图形，那么每个连通的星座都可以称为一个连通分支 。
图4:左右两个相连的分支，左边的分支是一条黄色的路；右边的树枝是一个黄色的圆圈 。
还有一个概念——度，从图论开始就有了:顶点相邻边的个数如图5所示记录，例如白羊座星(星座中最亮的星)的度为3；度数分最高的星座是天秤座和天蝎座，其星的度数为4 。
图5:黄道十二宫 。
我们将在下面看到，程度与围棋中的气的概念密切相关 。
围棋规则简介下面简单介绍一下围棋的基本规则 。
气是什么？围棋中有一个核心概念，就是气，也就是棋盘上一盘棋的生命值 。
图6:百子提吃黑子的过程
如上图，一个棋子在棋盘的腹地(非边界)有四个音 。当这四声完全被对手挡住时，棋子就会被对手拿起 。特别是当棋子在棋盘边缘而不是四角时，棋子有三气；棋子在四角时，棋子只有两个气 。
围棋棋盘是一个简单的方案:棋盘的中心点度数为4，边界点而不是四个角的度数为3，四个角的度数为2 。
属于同一连通分支的相同颜色的棋子称为一个棋子 。
图7:黑色有四个分支，而白色只有一个分支 。而且马上就要上白棋了，这种棋形在围棋术语里叫“滚、包、收” 。
我们前面介绍的是一个顶点的度数 。我们可以把这个概念推广到连通子图，即考虑连通子图的度-
气的定义
把棋盘记为一个图，把盘上的一颗棋子考虑成一个连通的子图，在它们之间进行商运算，定义qi:
什么是“目的”？
目的定义
简单来说，一方包围的区域内交叉点的数量就是眼睛的数量 。目的是双方收入最终结算的基本单位 。判断胜负的总进球数分为两部分:盘面进球数，死亡对手数(已提及和未提及) 。
中国的规则是子数法:我们不考虑敌我双方的死子，只考虑占领的格子数，包括霍奇自己占领的格子 。数律起源于唐代，后向东传至日本 。
从图论的角度来看，围棋比赛是棋手双方构建有效连通分支的过程 。连接的分支在划分盘面时起作用 。谁有效连接了长势好、传播快、占领广的分支，谁就赢了 。可见围棋更能体现生命占据空和获得更多资源的特点 。伟大的数学家康威发明了元胞自动机——基于围棋的生命游戏 。
接下来可以讨论一下围棋涉及的数学问题 。
问题一:缘分 。什么因素决定了一颗棋子的运气？有没有计算公式？
子编号直观上“棋子越多，气越足”，所以棋子的数量是一个重要因素 。
图7
如果棋子如上图线性排列，很容易得到计算公式:
这个公式表明，除了第一盘和第二盘棋是3气，其他中盘棋都贡献2气 。这和有机化学中饱和碳链连接的氢原子数公式是一致的，正是因为碳原子最外层的电子可以和四个氢原子的单电子配对，这和Go是一样的 。
但在现实的博弈中，棋的形状往往非常复杂，一个棋子只贡献一个甚至零个气的可能性很大 。
愚蠢的形状“傻形”在围棋术语中是指低效的棋形 。
图8:各种傻子 。
手杖
棋子转动时(转，围棋术语)，两角共用一口气，也就是说，转动的头只为整个棋子贡献一口气(见图9) 。
图9
此时，公式(1)应该被修改 。
图10:这种棋形叫“扭羊头” 。一旦陷入这种情况，黑就要尽早放弃跑步，因为跑的越多，输的就越多 。
如图10所示，如果不考虑白棋，黑棋的棋数可以用公式(2)计算:
也就是说黑棋已经转了六圈，计算出来的结果和真实运气是一致的 。正是因为怪本身提供的真气效率不高(2真气/子)，所以才会不断被对方击杀 。这就是扭羊头形成的原因 。
需要注意的是，这个公式适用于计算同方向(顺时针或逆时针)转弯不是很近的情况(羊头的扭转就是反方向转弯)，否则运气会少一些 。
图11:连续向同一个方向转弯会导致几个孩子共用一口气 。这种棋形叫“活眼”，简称“眼” 。两个相连的活眼就是活棋，就是对方永远不能提吃的棋 。
图12:棋盘边、角、中腹三种形状的活眼 。眼睛有两个儿子共享一个呼吸；这边三分之一共用一口气；腹部的四个儿子共用一口气 。
丁思
图13: D 4 。新儿子没有带多余的汽油 。
社会
图14:正方形4 。加一口气 。
很容易看出，图8中剩下的傻子可以看作是以上三个傻子的组合 。
跳跃并加倍
图15:一个字是jump，第二个字是double 。
这种紧密的平行关系也会造成气的共享 。
锐角效应最后，考虑在角落里下棋的特殊情况 。
图16:立(动)，即一直往下走，让原本挂空的棋立在边界上 。
立即只提供一种气体 。但是在做生死题的时候，站着往往会让对方“喘不过气来”(让对方坚持不住不放弃)，而这个必杀技就是著名的“金鸡独立” 。
气公式综上所述，我们可以得到齐数的公式:
【围棋黑棋有多少颗 围棋有多少个棋子】其中，愚蠢可以细分为:

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