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外尔是德国数学家、物理学家和哲学家 ， 二十世纪最有影响的思想家 。 作为数学家 ， 外尔是最后的数学全才之一；作为理论物理学家 ， 他对量子力学、相对论都有根本性贡献 ， 且创立了规范场论 。 外尔是一头闯入物理学瓷器店的数学家大象 。 此外 ， 他用优雅的文笔为我们阐述数学、物理以及作为其基础的哲学思想 ， 留下了许多脍炙人口的深刻篇章 。
撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所研究员）
The person I admire most is Hermann Weyl.
——Michael Atiyah[1
1 引 子
康德 (Immanuel Kant 1724-1804) 的 Kritik der praktischen Vernunft (实用理性之批判) [2
一书中有这样的一句广为流传的话：
“Zwei Dinge erfüllen das Gemüth mit immer neuer und zunehmender Bewunderung und Ehrfurcht je fter und anhaltender sich das Nachdenken damit beschftigt: Der bestirnte Himmel über mir und das moralische Gesetz in mir.”
有两种东西 ， 对它们的思考越是经常和持久 ， 它们就越是以崭新的、不断增长的惊奇与敬畏充满心灵：这就是我头顶的星空和我心中的道德律令 。
参照这一段 ，我愿意这样写出我的一个感受：
“Drei Dinge erfüllen das Gemüth mit immer neuer und zunehmender Bewunderung und Ehrfurcht je fter und anhaltender sich das Nachdenken damit beschftigt: Der bestirnte Himmel über mir und das moralische Gesetz in mir und die Weylsche Werke vor mir
有三种东西 ， 对它们的思考越是经常和持久 ， 它们就越是以崭新的、不断增长的惊奇和敬畏充满心灵 ， 这就是我头顶的星空和我心中的道德律令和我面前的外尔的著作 。 ”
外尔是个震古烁今的数理大家 。 余生性浅薄 ， 初识外尔是通过他的小册子symmetry (对称) 。 进入新世纪的前几年里 ， 笔者对对称花样和对称性理论产生了强烈的兴趣 。 在阅读的诸多对称性文献中 ， 外尔的symmetry一书引起了我的注意 ， 尤其是插图67 ， 那是用线条描绘的成都文殊院窗棂的花样 (图1) 。 这让我对外尔产生了极大的兴趣 ， 用流畅的语言讲解对称性还引用了中国古建筑的例子 ， 我猜他一定有一个有趣的灵魂 。
图1. Symmetry一书插图所临摹的成都文殊院的窗棂
在日后的研究与教学中 ， 我经常会在不同场合遇到外尔这个名字 ， 也浏览(或者叫翻阅 ， 但不能称为读过)了他所有的书籍以及部分文章 。 对于外尔的不断增长的惊奇与敬畏也就慢慢充满了我的心灵 。 撰写《磅礴为一——通才型学者的风范》一书 ， 如果没纳入关于外尔的章节 ， 那将是不可饶恕的疏忽 。 然而 ， 本书交第一稿时 ， 我却并没有这么做 ， 因为我确切地知道理解外尔要比理解爱因斯坦、庞加莱等人更加艰难 ， 勉为其难就没意思了 。 后来转念一想 ， 反正过些年我也一样不能深入理解外尔 ， 为什么要留下一个那么大的遗憾呢？于是 ， 我匆匆地撰写了这一章 ， 以期成为未来认真、深入介绍外尔的前奏 。
2 外尔小传
外尔 (Hermann Weyl ， 1885-1955) ， 德国数学家、物理学家和哲学家 ， 二十世纪最有影响的思想家 (图2) ， 因为学问太过深邃 ， 故他是一般的学术世界里缺失的人物 。 愚以为 ， 可以形象地说 ， 外尔是一头闯入物理学世界的数学家大象 。
图2. 外尔
外尔1885年出生于汉堡附近的一个小镇 ， 父母都来自富足家庭 。 1904-1908年间 ， 外尔在哥廷恩和慕尼黑两地学习数学和物理 ， 其在哥廷恩大学的博士导师是数学大神希尔伯特 (David Hilbert 1862-1943) 。 1908年 ， 外尔以关于积分方程的研究获得数学博士学位 。 在哥廷恩教了几年书以后 ， 外尔于1913年到了苏黎世的瑞士联邦理工 (ETH)就任几何学教授 。 在那里 ， 外尔和爱因斯坦 (Albert Einstein 1879-1955) 熟识 ， 当然也就第一时间熟悉了他的相对论 ， 似乎可以说是爱因斯坦的影响让外尔成了一名理论物理学家 。 外尔为广义相对论的数学花了大量精力 ， 尤其是在作为其基础的微分几何的拓展问题上 。 1921年 ， 外尔在苏黎世遇到了在苏黎世大学任教的薛定谔 (Erwin Schrdinger 1887-1961) ， 这可以说是为量子力学数学的拓展埋下了伏笔 。 外尔于1928-1929年间在普林斯顿大学作访问教授 ， 1930年回到哥廷恩大学接导师希尔伯特的班 。 此前 ， 哥廷恩大学曾于1925年召他回去接替克莱因 (Felix Klein 1849-1925) ， 但被他拒绝 。 1933年 ， 外尔移居美国 ， 在普林斯顿高等研究院一直工作到1951年退休 。 退休后的外尔往来于苏黎世和普林斯顿两地 ， 1955年辞世 。
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