Wir haben die Wahrheit nicht sondern sie will durch Handeln gewonnen sein
不是我们拥有真理 ， 而是它可通过实践被获得；Eine wahrhaft realistische Mathematik sollte parallel zur Physik als ein Zweig der theoretischen Konstruktion der einen realen Welt aufgefat warden真正现实的数学应该作为关于现实世界的理论构造的一个分支 ， 与物理平行 ， 来理解；Tatschlich schreibt die allgemeine Relativittstheorie nicht die Topologie der Welt vor und so mag es kommen da die Welt nicht blo nach dem Unendlichen zu sondern auch nach innen hinein unerreichbar Sume trgt实际上 ， 广义相对论并没有规定世界的拓扑 ， 故而可能是这样 ， 世界不只是朝着无限之外也可能朝着内里携带着不可抵达的迟疑 。
此书包含大量数学与物理的基础思想 ， 有一定数学和物理知识储备的读者不妨读读 ， 此处恕不详述 。
5 多余的话
外尔作为一个职业数学家 ， 但却对量子力学、相对论和规范场论都有根本性的贡献 ， 原因不外有二：其一 ， 这确实是理论物理 ， 撞到他这个真数学家的枪口上了；其二 ， 他和量子力学和相对论的物理学家奠基者们有亲密的接触 。 外尔研究广义相对论 ， 因为爱因斯坦是他在瑞士联邦理工的同事 ， 扩展作为广义相对论基础的微分几何的努力最终导向了规范场论的创立 ， 而碰巧那中间的关键一步来自量子力学 。
外尔1924年出版了具有哲学意味实际上是学不分科的Was ist Materie? (什么是物质？) 一书 ， 这是一个学会思考了的学者对自然存在的思考 。 不知道是不是受这本书的启发 ， 反正20年后薛定谔出版了 What is life? (什么是生命？)一书 ， 一样的是学不分科式的著作 ， 一样的是一个学会思考了的学者对自然存在的思考 。 可能薛定谔的书更贴近生活吧 ， 故What is life? 比Was ist Materie? 更为流行 。 然而 ， 论学问 ， 尤其是涉及到渊源 ， 笔者可能会给予Was ist Materie?以更高的评价 。 当然 ， 把这两本书放到一起看会带来更大的收获 。
至于规范场论 ， 规范场论始于外尔1918年的“引力与电”一文 ， 其初始动机是扩展广义相对论用的微分几何 。 希尔伯特第一个写出广义相对论场方程 ， 比爱因斯坦早5天 。 外尔是希尔伯特的学生 ， 是爱因斯坦的同事 好象就是通过外尔的介绍 ， 希尔伯特才邀请爱因斯坦于1915年夏去哥廷恩讲学的 。 可以说 ， 外尔参与广义相对论的进一步发展是自然而然的事儿 。 规范场论其后发展的硬核思想基础是1918年的诺特定理 。 诺特1915年应克莱因和希尔伯特之邀到哥廷恩大学工作 。 虽然外尔和诺特可能在哥廷恩没有交集 ， 但无疑地他们都是深受克莱因和希尔伯特影响的哥廷恩学派顶级人物 。 1918年 ， 诺特的“不变的变分问题” 和外尔的“引力与电”同时出现绝非偶然 ， 是数学物理史上值得关注的大事件 。
1954年出现的杨-米尔斯理论是对规范场论的提升与拓展 。 这里的主角杨振宁先生曾谈到: “…当我还是中学生的时候 ， 就从父亲那里接触到群论的基本原理 ， 也常常被父亲书架上的一本斯派泽关于有限群的书中的美丽插图所迷住 。 ” 看看 ， 人家是在中学生时代就接触到了群论 ， 而且是通过斯派泽（Andreas Speiser ， 1885-1970）的书籍 。 群论是相对论、量子力学和规范场论的基础 ， 先通群论对学习理论物理的益处 ， 杨振宁先生可为一例 。 有趣的是 ， 外尔在1937年的Symmetry一书的序言中赫然写道:
“Andreas Speiser's Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung and other publications by the same author are important for the synopsis of the aesthetic and mathematical aspects of the subject……”
斯派泽的有限群理论以及该作者的其他著述对于(对称性)这一主题的美学与数学方面的概览特别重要 。
杨振宁先生后来发展了规范场论 ， 看来不是偶然的 。
罗嗦这么多 ， 我特别想说 ， 一个人要成为大学者 ， 成长的环境太重要了 。 欲做学问者 ， 须到学问家窝里去 。 如果你不明白这个道理 ， 请好好理解维也纳圈子 (Viena circle) 是什么意思 。 外尔的成就是在哥廷恩以外做出来的 ， 可他依然是哥廷恩数学传统的标志性人物 。 在德国诗人海涅 (Heinrich Heine 1797-1865) 笔下 ， 哥廷恩是一个以香肠和大学而闻名的城市 。 这个城市睥睨天下的气质 ， 可以从刻在老市政厅入口处的一句拉丁语口号看出： “Extra Gottingam non est vita si est vita non est ita (哥廷恩以外没有生活 ， 有生活那也不是这里那样的) 。 在外尔求学的时代 ， 其导师希尔伯特是数学的旗帜 ， 纯粹思想的神龛(shrine of pure thought ) ， 至于“全世界想学数学的人们打起背包 ， 到哥廷恩去 ， 那里有希尔伯特”的噱头 ， 虽说出处可疑 ， 毕竟有其发生的现实基础 。 第二次世界大战结束前 ， 美英法盟军没有轰炸哥廷恩 ， 算是强盗有文化的案例 ， 也是因为哥廷恩太过令人肃然起敬了 。
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