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康普顿散射公式如何推导？为什么说粒子的位置与动量不可同时被确定？1 月 2 日 19 时 ， 《张朝阳的物理课》第十七期开播 。 搜狐创始人、董事局主席兼 CEO 张朝阳坐镇搜狐视频直播间 ， 先温故 ， 再知新 ， 用能量守恒和动量守恒定律 ， 推导康普顿散射公式 ， 进一步证明了光量子假说 。 同时 ， 还介绍了德布罗意物质波理论 ， 不只光有波粒二象性 ， 物质也有波粒二象性 ， 并列举实验现象证明电子的波动性；计算了电子单缝衍射条纹宽度 ， 其动量与位置不确定度关系符合海森堡测不确定性原理 。 另外也指出海森堡不确定性原理阻止了氢原子的塌缩 ， 并估算出氢原子的半径 。
【《张朝阳的物理课》讨论康普顿散射，进一步证明光量子假说】
“连续两讲 ， 我们都在量子力学的大门外徘徊 。 ”在直播间内 ， 张朝阳将上堂课和今天要讲的内容 ， 用一句话做了总结 。 “先研究 1900 年到 1930 年之间 ， 那些伟大的物理学家的工作 ， 他们碰到的所有问题 。 ”他强调 ， “量子力学很难理解 ， 要反复讲这些例子 。 ”
先温故 ， 再知新 。 《张朝阳的物理课》已形成个人特色 。 张朝阳在直播中复习双原子的比热问题 ， 黑体辐射普朗克修正 ， 再讲爱因斯坦为解释光电效应 ， 革命性地引入光子的概念 ， 并再度解释了极其神奇的光的波粒二象性 。 复习结束 ， 他说 ， “我们今天继续沿着当年那些物理学家的工作轨迹 ， 进一步证明光的光子特性 。 ”随后 ， 他在白板上写下“康普顿散射”五个字 。
推导康普顿散射实验 证明光量子假说
（张朝阳在直播中利用“小白板”推导康普顿散射）
接着 ， 他带着网友仔细推导 ， 通过联立能量守恒、动量x 方向守恒、动量 y 方向守恒 ， 共计三个守恒方程 ，解出散射光子的波长与散射角度的关系 。 张朝阳说 ， 对于动量守恒的两个方程 ， 利用三角函数关系
可以将电子的散射角度φ消掉得到：
而对于能量守恒的方程 ， 可以通过移项使得光子部分与电子部分分别在等号的两边 ， 得到光子散射前后的频率之差与电子散射前后的动质量之差的关系：
联立上述两方程消去之后 ， 最终可以得到描述散射光子的波长与散射角度之间关系的公式：
张朝阳告诉网友 ， 康普顿做完这个光子与电子散射的实验 ， 发现实验结果中光子的波长变化与散射角度的关系符合上述公式 ， 以此证明了爱因斯坦光量子假说的正确性 。
介绍德布罗意波 物质也具有波粒二象性“不过 ， 是不是只有光这种特殊的物质才具有波粒二象性呢？”张朝阳用一个提问 ， 引出另一位为量子力学作出巨大贡献的物理学家——德布罗意 。 德布罗意指出 ， 所有的物质都具有波粒二象性 ， 并类比与光相关的公式 ， 得出了物质波公式 ， 给出了物质波的频率与物质粒子的能量 ， 以及波长与粒子的动量之间的关系 。
（德布罗意公式）
张朝阳进一步说明 ， 电子束可以像光或水波一样发生衍射 。 但是 ， 多数情况下 ， 由于像网球或人这样的常见物体的波长太小 ， 物质波无法对日常活动产生实际影响 。 他指出 ， “而接下来要介绍的电子衍射实验 ， 能很好地证明德布罗意波公式 。 ”
电子单缝衍射实验 符合海森堡不确定性原理“凡是干涉、衍射 ， 都具有波动性” ， 张朝阳说 ， “实际上 ， 电子除了粒子性 ， 也如同光一样具有波动性 ， 那么电子经过单缝的时候就会因其波动性发生衍射 ， 我们可以像光的衍射一样计算出电子的衍射条纹 。 ”他继续介绍 ， “电子的衍射 ， 可以演示海森堡的不确定性原理 。 ”
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