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舍尔|编辑部荐书 | 编辑领读《哥德尔 艾舍尔 巴赫——集异璧之大成》

它被称为一部奇书 ， 不仅涉及音乐、美术和数学论题 ， 还包含了作者侯世达（Douglas Hofstadter）对遗传学、计算机科学的展望 。 虽然成书于20世纪70年代 ， 但其中涉及的一些深层问题依然悬而未决 ， 启发着当代人工智能领域研究者与心灵哲学家 。
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一. GEB：哥德尔、艾舍尔、巴赫
《哥德尔 艾舍尔 巴赫 ——集异璧之大成》分为上下两篇 ，上篇GEB以音乐家巴赫为起点 ， 介绍了音乐中的卡农与赋格 。 借此 ， 作者侯世达引领读者探索这样一种现象：
“巴赫给了我们有关‘怪圈’这一概念的第一个例子 。 所谓‘怪圈’现象 ， 就是当我们向上（或向下）穿过某种层次系统中的（这里 ， 系统是音乐的调子）一些层次时 ， 会意外地发现我们正好回到了我们开始的地方 。 有时我用‘缠结的层次结构’这个词来形容出现怪圈的系统 。 ”[1]
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the musical offering of J. S. Bach BWV 1079 [2]
如果 你对音乐感到茫然 ，可以看看艾舍尔的绘画 ， 他提 供了这类现象在视觉上的示例：《上升与下降》、《画廊》都蕴含了某种循环 ， 以有穷的方式表达无穷 。 观者向着层级指引的方向移动 ， 很容易迷失其中 ， 目光的终点会回到它的起点 。为了不被其中的“层次串”俘获 ， 唯有跳出整个系统 。
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Ascending and Descending. March 1960, Lithograph.[3]
Print Gallery. May 1956, Lithograph.[4]
在哲学讨论 中 ，这种“怪圈”现象也有它的对应物 ， 著名的“说谎者悖论”就是一例 。 作为一个克里特岛人的艾皮曼尼蒂斯说： “所有克里特 岛人都是说谎者 。 ”那么 ， 这是真的还是假的？如果你认为这是真的 ， 这句话就是假的 ， 如果你认为这是假的 ， 这句话就是真的 。 罗素、塔尔斯基等人 ， 都曾为这一悖论提供解法 ， 与此同时 ， 这也启发了哥德尔的思考： [5]
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为了便于读者理解 ， 侯世达将“哥德尔不完全性定理”改写为这样的形 式：“数论的所有一致的公理化形式系统都包含有不可判定的命题 。 ”[6] 证明它的关键则在于 ， 写出一个“自指”的数学陈述 。
“怪圈”再次出现 。
二. EGB： 一条永恒的黄金编带
艺术中的“怪圈”表现为无限升高、回到原点 ， 数学中表现为悖论、 自指 ， 在《哥德尔 艾舍尔 巴赫——集异璧之大成》 的下篇EGB中 ， 它体现在人类心智与思维复杂的层级结构中 。

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