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伟大的物理学家赫尔曼·外尔曾说过：“我的工作总是试图将真与美结合起来 ， 但当我不得不选择其中之一时 ， 我通常会选择美 。 ”有一种观点认为 ， 数学
正如我们看到的 ， 赫尔曼·外尔本人因对美的执着而误入歧途 。 然而 ， 他并不是第一个被这种抽象的美
在托勒密的第一项努力中 ， 行星以复杂的圆圈系统围绕地球运行 ， 这些圆圈又嵌入了圆圈内 ， 这被我们称之为本轮 ， 它是当时解释行星逆行运动所必需的 ， 但这造成了混乱 。 哥白尼的日心说将太阳置于中心 ， 行星以圆形绕太阳运动 。 然而 ， 要提高轨道预测的精确度 ， 他也必须添加一个又一个的本轮 ， 这与他原始模型的优雅背道而驰 。 事实证明 ， 托勒密和哥白尼同样被美的偏见所吸引 ， 这里
行星轨道是椭圆形的 ， 而不是圆形的 。 开普勒的行星运动三定律可以说远没有哥白尼的简单模型那么优雅 ， 但它背后有一个极其简单、优雅的定律——牛顿万有引力定律 。 不仅开普勒的复杂定律可以从牛顿推导出来 ， 而且牛顿引力的预测远远超出了行星的运动 。
但即使是牛顿引力也被证明是更深层次定律的一个特例 。 爱因斯坦的广义相对论方程在描述引力时给出了比牛顿定律更好的精度 。 广义相对论也比牛顿更具解释性 ， 它告诉我们引力是空间和时间弯曲的结果 。 然而 ， 广义相对论的方程是出了名的复杂 。 不过 ， 大多数深入研究
托勒密、哥白尼、开普勒、牛顿、爱因斯坦在理解引力的漫长探索中 ， 每个人都遵循自己的数学美感 。 但这个过程似乎不稳定 ， 甚至对物理学来说是危险的 。 为什么这种追求有时如此强大 ， 但有时又如此令人担忧呢？要理解这一点 ， 我们需要考虑数学美的含义 。
就像任何领域的美一样 ， 它本质上是一种主观感觉 ， 很难定义 。 但是让我们想一想数学可以被认为是美丽的一些方式 。 对于托勒密和哥白尼来说 ， 某种数学形式在本质上比其他形式更美丽 。 在他们的情况下是圆形轨道 ， 圆的几何对称看起来很美 。
但是在物理学中 ， 当我们谈论对称性时 ， 我们的意思是物理定律不会因某种
如果物理定律简化为一个紧凑的表达式 ， 它也可能被认为是美丽的 。 如果一组丑陋的表达式被简化为一个或几个简单的定律来解释广泛的现象 ， 那感觉非常有说服力 。 这与简约原则有关 ， 也称为奥卡姆剃刀原则 。 可以这么说 ， 其他条件相同 ， 简单的解释通常比
奥卡姆剃刀的核心是这样一种观点 ， 即我们在世界中观察到的极端复杂性 ， 源于几个简单的潜在原因的作用 。 牛顿的万有引力定律就是一个很好的例子 ， 当他意识到月亮和苹果的运动都可以用同一个数学来解释时 ， 我们可以肯定 ， 牛顿感受到了一种美感 。
那么 ， 基本现实是否由最简单的可能相互作用或关系所代表 ， 可以用最简单的可以想象的数学陈述来表达？如果是这样 ， 追求数学的简约是否会无情地引导我们走向最基本的驱动力？从开普勒到牛顿的步骤表明了这一点 ， 但是为什么当你从牛顿到爱因斯坦更深一层时 ， 复杂性似乎会增加呢？这可能是引用爱因斯坦本人的话的好时机：“所有理论的最高目标是使不可
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