芝诺悖论：你永远追不上前面的一只乌龟？( 二 )
【芝诺悖论：你永远追不上前面的一只乌龟？】芝诺的错误在于将项数的无穷与结果的无穷相混淆 ， 芝诺可以根据自己的悖论将时间划分为无限的项数 ， 然而这些无穷的项数相加结果却并非是无穷的 。
但我认为 ， 芝诺的根本错误在于对时间和空间的无限可分 ， 他一步步将阿喀琉斯追赶乌龟的时间分割 ， 最后直至趋近于零 。 但是根据现代量子物理的理论 ， 时间、空间和能量都是有限可分的 ， 这个可分的最小单位被称之为普朗克长度 。 因此当阿喀琉斯追赶乌龟花费的时间小于这个最小长度时 ， 便在物理学上失去了讨论的意义 。
我们可以想象一下这个画面：当阿喀琉斯距离乌龟只有1米远时 ， 阿喀琉斯只需要一步就能追上乌龟 ， 然而芝诺的悖论就在于将这一步的距离以及所需要的时间无限分割 ， 直至在时间和空间上无限趋近于零 ， 最终的结果是阿喀琉斯和乌龟在这种极端情况下都趋于一种静止状态 ， 这便失去了原本追赶的意义 。
康德曾经将知识划分为形式逻辑和事实的逻辑两种 。 形式逻辑只讲究逻辑本身的自洽：如所有飞马都会飞 ， 赤兔是一只飞马 ， 因此赤兔会飞 ， 这是典型的亚里士多德三段论推理法 ， 我们可以将特例总结为：所有A都属于B ， C属于A ， 则C必然属于B ， 这样的形式逻辑在推理上是正确的无法辩驳的 ， 然而这却与事实不符 ， 因为现实中不存在飞马 ， 因此基于错误前提使用正确推导过程得出的结果也是错误的 。
而事实的逻辑 ， 则需要逻辑的前提以及考察对象都与事实相一致 ， 才能保证逻辑推导过程和结果都正确无误 。 如所有人都会死 ， 苏格拉底是人 ， 所以苏格拉底会死 ， 这样的结果显然是与事实相符的 。
芝诺悖论在推理过程上是严谨的 ， 在逻辑上也是无懈可击的 ， 但其对于逻辑对象即时间、空间的应用是却是错误的 。 芝诺的推理过程只能算是一种形式逻辑 ， 但不是事实的逻辑 ， 其悖论的核心和前提在于时间和空间的连续可分 ， 然而这与事实以及量子力学理论都不相符 ， 因此基于这样前提使用正确推理得出的结果也是不正确的 。
对芝诺的评价柏拉图在《巴门尼德篇中》这样评价芝诺：“芝诺的功绩在于把动和静、无限和有限、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来 ， 并进行了辩证的考察” 。 黑格尔在他的《哲学史讲演录》中指出:\"芝诺主要是客观地辩证地考察了运动\" ， 并称芝诺是\"辩证法的创始人\" 。
芝诺悖论让后世无数哲学家陷入了沉思 ， 并试图从各个方面去破解他的这四个悖论 ， 然而始终无人能给出能够完全让人信服的解释 。 而从数学角度来看 ， 芝诺悖论也是最早思考运动连续性以及无穷集合的哲学家之一 ， 甚至影响到了近现代数学极限与集合概念的提出 。
英国哲学家怀特海曾经表示 ， 虽然所有人都不认同芝诺的结论 ， 但“每个世纪都认为他值得反驳” ， 这就非常了得 ， 因为“文字能被每个世纪所反驳乃是成就之巅峰” 。
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