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王兵（右）与导师陈秀雄在一起 。 陶冬青摄
“著名学者弗里曼·戴森说 ， 有些数学家是鸟 ， 有些是青蛙 。 飞鸟可以俯瞰延伸至遥远地平线的数学远景 ， 青蛙则乐于深入探讨特定问题的细节 。 至于我们 ， 就像是池塘边碰巧发现美丽花朵的青蛙 。 ”
近期 ， 中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵取得重大突破 ， 证明了“哈密尔顿—田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。 面对如潮赞誉 ， 他们这样说 。
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能完全看懂的“不到10人”
陈秀雄、王兵的论文 ， 发表于国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》 。
学术界有人说 ， 这篇长达123页的论文 ， 全世界能完全看懂的估计“不到10人” 。 “确认过眼神 ， 我是看不懂的人 。 ”网友的态度真实而可爱 。 有科普作家说 ， “这是最难进行的一次科普 。 ”
那么 ， 他们到底证明了什么？
“我们在沙滩上看到的鹅卵石大多是圆润的 ， 它一开始可能有棱有角 ， 但随着时空流转、潮起潮落 ， 形状会越来越接近完美、标准 。 然而即便再完美的演化 ， 鹅卵石也可能包含一些异变之处 ， 几何上称为‘奇点’ 。 简单来说 ， ‘哈密尔顿—田猜想’即猜测大多数地方都是完美的 ， 而‘奇点’的大小是可控的 ， 被限制在一个低维空间 。 ”陈秀雄说 ， 他和王兵 ， 就是在数学上严格证明了这个猜想 ， 并以此为基础证明了分析领域的“偏零阶估计猜想” 。
数学猜想 ， 是关于某个自然现象或理论的猜测、假设 ， 如果被数学方法证明为正确的 ， 就成为定理；证明为错误的则抛弃 。
“提出猜想——证明或证伪 ， 再提出猜想——再证明或证伪……日日新 ， 又日新 ， 这就是数学发展的路径 。 ”王兵说 ， “这也是人类对自然认知不断加深的过程 。 ”
微分几何学是研究空间几何的学问 ， 在这个领域 ， 出现过欧拉、高斯、黎曼等伟大的名字 。 大到宇宙膨胀 ， 小到热胀冷缩 ， 诸多自然现象都可以归结到空间演化 。 “哈密尔顿—田猜想”和“偏零阶估计猜想”提出于20世纪90年代 ， 属于数学界的核心猜想 。
“鹅卵石会越变越完美 ， 几何结构会变成一个期待的形状 。 我们把自然现象用数学工具做了证明 。 ”陈秀雄说 。
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可能100年后才有用
“这两个猜想有什么用？”在一些网站上 ， 这是个热点话题 。 有学术界网友认为 ， 应该更长远地看待这个问题 ， 现在前沿的数学成果 ， “可能100年后才有用” 。
“跟随自己的内心 ， 好奇心驱动我们的研究 。 ”陈秀雄说 ， 基础研究一般不直接着眼于应用 ， 但社会发展证明了基础研究的作用 。
微分几何学起源于17世纪 ， 对物理学、天文学、工程学等发展产生了巨大推动作用 ， 广义相对论、量子场论等都依赖微分几何作为数学基础 。
对人工智能、机器人、VR（虚拟现实）等现代技术 ， 微分几何同样不可或缺 。 比如电影、游戏特效依靠计算机图形学 ， 微分几何学就是其基础 。
“人工智能是对真实世界的有效逼近 。 比如自动驾驶技术 ， 可以把前20年所有的车祸信息都录入数据库 ， 但世界是向前发展的 ， 如何应对并避开新情况下的车祸？”陈秀雄说 ， 这个问题或许可以用微分几何的思想解决 ， 对未来可能出现的车祸进行“猜想” ， 从而提前规避 。
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在黑屋子里“找门”
研究猜想用了5年 ， 论文篇幅长达123页 ， 发表出来又花了6年…… 相比猜想本身 ， 这些数字背后的故事同样引人遐思 。
11年前 ， 当27岁的美国普林斯顿大学博士后王兵提出主攻“哈密尔顿—田猜想”时 ， 他的导师陈秀雄吃了一惊 。 3年的博士后 ， 做出科研成果才能申请正式教职 。 但以这个猜想的难度 ， 3年几无可能 ， 甚至可能会被“卡住”“迷失” ， 毁掉学术生涯 。
“导师担心我把自己置于危险境地 。 ”王兵说 ， 也想先做点容易的研究 ， 但发现做不到 ， “做别的什么都沉不下来 ， 茶不思、饭不想 ， 成天想着这个事 。 ”
数学之美让来自中科大少年班的王兵痴迷 ， 这已非一天两天 。 2003年 ， 俄罗斯学者格里高里·佩雷尔曼历经8年 ， 证明了著名的庞加莱猜想 。
“要说好在哪里 ， 说不出来 ， 就像王维的诗 ， 你能说清楚美在哪里？我就是着迷 。 ” 王兵说 ， 佩雷尔曼突破的更大意义在于 ， 打开了一个宏大瑰丽的科研“宝藏”入口 ， 让全球的青年数学粉丝为之痴狂 。
整整啃了两年 ， 王兵读懂了佩雷尔曼的3篇雄文 ， 还发现了其中一个错漏 ， 佩雷尔曼很快回信表示认可 。
但“哈密尔顿—田猜想”之难远超想象 。 “2012年3月我在夏威夷开会 ， 看着窗外美景 ， 忽然想起来 ， 我们的论证有个漏洞 。 这意味着干了两年多的研究要推倒重来 ， 写了五十多页的论文要从零开始 。 ”王兵说 ， 这种大错误犯过两次 ， 小的不计其数 。
“证明未知的猜想 ， 就像在一个方圆1平方公里的黑屋子里找路 ， 没有任何光亮 ， 但你要在1个小时内找到唯一一扇能出去的门 。 ” 陈秀雄说 ， 最有效的方式是朝着一个方向走 ， 但人往往走了不久就开始嘀咕：万一方向不对呢？
“所以 ， 好的数学一定是发自内心的 ， 你很喜欢 ， 相信它是对的 。 ”研究了30多年数学的陈秀雄说 。
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论文长 ， 解释更长
2014年初夏 ， 历经5年苦斗 ， 他们终于完成了猜想的证明 ， 并将成果预印本张贴到学术网站 ， 引起行业内不小的震动 。
为了将证明完整呈现 ， 王兵将论文投稿到一家知名数学期刊 ， 不料却开启了另一段长征 。
猜想证明中有很多新概念、新方法 ， 这家期刊的匿名审稿人不断提出疑问 ， 他们就不断回复解释 。 两年间 ， 回复多达十几次 ， 回复内容累积近200页 ， 比原文还长 。
就在他们以为都解释清楚了 ， 却收到了拒稿信 ， 审稿人含糊地表示 ， 仍对部分解释不满意 。
但同时 ， 学术网站上却出现了另一篇立意相近、结构类似的论文 。 作者是一名欧洲人 ， 他的论文架构基于陈秀雄、王兵论文的关键想法 ， 却宣称自己证明了“哈密尔顿—田猜想” 。
多年成果可能会被抢走 ， 陈秀雄和王兵将文章分成两部分 ， 分别投稿给不同的学术杂志 ， 都在2017年年底被接受 。 由于杂志排期原因 ， 2017年和今年 ， 他们103页的论文前半部分和123页的后半部分 ， 分别得以发表 。
而那位欧洲学者在正式发表的论文中 ， 也明确注明陈秀雄、王兵已经先行证明了“哈密尔顿—田猜想” 。 至此 ， 争议尘埃落定 。
《微分几何学杂志》审稿人评论认为 ， 陈秀雄、王兵的论文是几何分析领域的重大进展 ， 将激发诸多相关研究 。 菲尔兹奖获得者西蒙·唐纳森称赞说 ， 这是“几何领域近年来的重大突破” 。
此时 ， 距离他们启动研究 ， 已过去了11年 。
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回国 ， 这里有最好的学生
【数学|这篇123页的文章，全世界能完全看懂的“不到10人”】走进王兵的办公室 ， 最引人注目的是一个大黑板 ， 几乎占据纵向一面墙 。 “我还嫌不够大 ， 写几步就没地方了 。 ”在王兵看来 ， 数学是长跑是积累 ， “不写在黑板上 ， 想的东西可能是错的 。 ”
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王兵教授解释“哈密尔顿—田”猜想的大致原理 。 本报采访人员陈诺摄
2018年 ， 已在美国获得终身教职的王兵与夫人一起回国 ， 一是为了“归属感” ， 二是因为“这里有最好的学生” 。
在正常教学之外 ， 王兵创办了一个“讨论班” ， 每周一三开课 ， 20多个学生中部分来自本校 ， 更多是天南海北慕名而来的“数学门徒” 。
21岁的徐钰伦是来自复旦大学数学系的“学霸” ， 4个月前来到合肥 ， 租住在中科大学校旁的一间公寓 。
一间教室、一块黑板 ， 每次围绕一篇论文 ， 一人上台讲 ， 大家台下听 。 徐钰伦说 ， 当学生在台上讲不下去了 ， 王兵就会从凳子上“跳”到讲台上 ， 拿起粉笔与大家一起向下推导 。 “大家欢笑着讨论数学 ， 非常纯净 。 我觉得 ， 这就是数学爱好者的天堂 。 ”
来自辽宁的一位中科院博士生说 ， 当读懂一篇论文、解决一个难题 ， 有些洋洋得意 ， 王老师会告诉他 ， “提问题比解决问题更重要”“数学的边界是越来越大的” 。
“上士闻道 ， 勤而行之；中士闻道 ， 若存若亡；下士闻道 ， 大笑之 。 ”21岁的赵新锐说 ， 自己在讨论班上记得最清楚的 ， 是导师引用《道德经》里的这段话 ， “这是数学研究的境界和旨趣所在 。 ”
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留下新的“鹅卵石”
“现在的学生 ， 比我当年在中科大读书时的水平高得多 ， 一些本科生已经达到了国外名校研究生水平 。 ”王兵说 ， 数学强调一代代人的积累 ， 不仅是一个人 ， 而是一个大学、一个国家的事 ， 他看好中国数学的前景 。
对证明猜想所引起的巨大社会反响 ， 陈秀雄和王兵都“出乎意料” 。 “我很高兴 ， 希望能吸引更多的年轻人来研究基础学科 ， 不仅是数学 ， 还有物理、化学……基础性的工作需要有人做 。 ”陈秀雄说 。
“论文发表以后 ， 我收到很多邮件 ， 大多是要论文 ， 不少人表达对数学的仰慕 ， 还有人自称是‘被金融耽误的数学爱好者’ 。 ”王兵说 ， 中国日渐强大 ， 需要更多优秀的年轻人进来 ， 夯实国家的数学之基 。
在佩雷尔曼证明庞加莱猜想的论文中 ， 留下了一段话：下一步 ， 准备研究“哈密尔顿—田猜想” 。
“这个指引 ， 是我们研究这一猜想的原因 。 ”王兵说 ， 如果证明“哈密尔顿—田猜想”是寻找“最完美的鹅卵石” ， 在他俩那篇论文和以后的其他论文中 ， 他们也留下了新的方向、新的线索 。 如同新的“鹅卵石” ， 这是数学界的传承 ， 也是指向未来的路标 。
采访人员：徐海涛、陈诺
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