随看随想
利维奥是美国天体物理学家 ， 他的研究帮助确定了宇宙膨胀的速度 。 在这本书里 ， 作者探讨了数学的本质 ， 数学与哲学的关系等问题 。 本文选自第一章 ， 数学世界存在么？还是说它只是人类的一种抽象认知？数学与生活、其他学科的关联是什么？我们经常会被学生问及 ， 学数学到底有什么用 。 读一读利维奥这本书 ， 认识数学与广大世界之间的联结 ， 或许能得出自己的答案 。 （杨赢）
我上面讲述的这些简短的故事已经充分证明 ， 我们所处的世界受数学支配——至少认识、分析世界的过程深受数学的影响 。 正如本书将要展现的 ， 大多数（也许是全部）人类活动似乎源于数学 ， 对此 ， 人类自己甚至根本没有意识到 。 让我们再用一个金融领域的例子来证明：布莱克-斯科尔斯期权定价模型为其发现者们赢得了诺贝尔经济学奖——奖项最终授予了迈伦·斯科尔斯和罗伯特·卡哈特·默顿 ， 因为费歇尔·布莱克在获奖前就已经去世了 。 模型中的关键平衡等式能帮助人们理解如何确定股票期权价格（期权是一种金融工具 ， 投资者共同商定在未来一个特定日期的股票价格 ， 并以此价格买入或卖出股票） 。 令人难以置信的是 ， 该模型的核心问题——布朗运动 ， 此前已经被物理学家研究了几十年了 。 布朗运动描述了微粒不规则、无休止的运动状态 ， 我们可以从水中悬浮的花粉粒子和空气中烟尘粒子的运动中观察到这种状态 。 同样的方程式也可以描述星团里无数个恒星的运动 。 这是不是有点像《爱丽丝梦游仙境》中所说的“神奇啊 ， 太神奇了”？不管宇宙如何运行 ， 商业和经济毕竟是人类思维主导创造的世界 。
让我们再来看一个在电路板制造或计算机设计中的常见问题 。 这些领域都可能要利用激光在平板上钻出数以万计的小孔 。 为了节约成本 ， 设计人员不希望“钻孔”是一种随机行为 ， 就像“随意的旅行者”一样乱走 。 他们希望能在钻孔前找出最短“路径” ， 让每个孔都被“光顾”到 ， 而且只被“光顾”一次 。 其实从20世纪20年代起 ， 数学家们就开始研究这个“旅行商问题”了 。 简单地说 ， 假设有一位商人或者一位参加竞选的参选人 ， 他想要以一种最经济的方式访问给定数量的所有城市 ， 其中任意两座城市之间的旅行花费是已知的 。 他的问题就是如何找出一条能访问所有城市 ， 并且最后回到原始出发点的、最便宜的那条路线 。 1954年解决了美国49个城市的“旅行商问题” ， 2004年给出了瑞典24978个城镇的解决方案 。 也就是说 ， 电子工业、发送包裹的物流公司 ， 甚至制造弹珠游戏机（手指需要击打数千次）的日本厂商都要依赖于数学解决类似钻孔、调度或计算机物理设计这样的简单问题 。
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