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周期函数的导函数不是周期函数 。比如导函数为sinx+2是周期函数，但因为sinx+2〉0因此原函数-cosx+2x一直是增函数，当然就不是周期函数 。
【周期函数的导函数是周期函数吗 周期函数的导函数是周期函数证明】对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期 。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期 。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数 ， 且周期函数不一定有最小正周期 。
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