大圆与小圆相交的面积如何算
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1、阴影部分是四分之一小圆减去一个等腰直角三角形；黑色部分的面积等于大圆面积减去非黑色部分面积，而非黑色部分面积就是小圆面积的4倍减去小圆两两重叠部分的总面积，也就是减去阴影部分的面积 。
2、解：由大圆直径8cm可得，大圆半径4cm，小圆半径2cm 。π取3.14，则
阴影部分面积为：（3.14×22÷4-2×2÷2）×8
=（3.14-2）×8
=1.14×8
=9.12(cm2)
黑色部分面积为：
3、14×42-（3.14×22×4-9.12）
=3.14×16-3.14×16+9.12
=9.12(cm2)
答：阴影部分和黑色部分的面积都是9.12cm2.
大圆和小圆相交求阴影面积差小圆的直径在大圆上，同时阴影部分也是以这条直径来分开的 。那么阴影部分的面积应该就是小圆面积的? 。即：r2×π×? 。
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相关定理：
切线定理：
垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线 。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。
大圆和小圆的半径比是2:1则小圆的面积是大圆面积的1/4大圆面积：小圆面积
=25/4：36/25
=625：144
大圆半径：小圆半径
=25：12
大圆半径=6÷12×25=12.5厘米
大圆和小圆相交求阴影面积差先计算小圆的25/36的面积：60×60×3.14×25/36=7850平方厘米（小圆的25/36）；
【大圆与小圆相交的面积如何算，大圆和小圆相交求阴影面积差】再计算大圆半径：7850÷4/25÷3.14=15625 √15625=125厘米（半径）.
验算： 125×125×3.14×4/25=7850.
圆的面积可以用其他方式算出来吗?圆环的面积，是人教版数学六年级上册第五单元的《圆》里的内容 。一般来说，我们把半径不相等的两个同心圆组成的环形叫作“圆环”，而圆环面积的公式学生自己就能写出来，无非是外圆（大圆）的面积减去内圆（小圆）的面积，即：S圆环＝外圆面积－内圆面积＝πR×R－πr×r，或S圆环＝π（R×R－r×r） 。在做题过程中，我们发现有些图形看起来并不是圆环，但也同样适用圆环的面积公式 。
以下整理了4种用圆环面积公式计算的题目：
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1、圆环——大圆和小圆是同心圆
这类题就是求正规的圆环面积，已知半径长度，直接套用公式即可 。例如：一个圆环，外圆半径是12厘米，内圆半径是8厘米，求圆环的面积 。可以套用S圆环＝πR×R－πr×r，也可以套用S圆环＝π（R×R－r×r），相对来说S圆环＝π（R×R－r×r）要简单一些，所以把数值代入公式为：S圆环＝π（R×R－r×r）＝3.14×（12×12－8×8）＝3.14×80＝251.2（平方厘米） 。
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2、求阴影部分面积——小圆在大圆里面
这类题是小圆在大圆里面任意位置，求大圆与小圆之间的面积差，也就是大圆面积减去小圆面积，公式与圆环公式无异，即S圆环＝外圆面积－内圆面积＝πR－πr，或S圆环＝π（R－r） 。
例如（数学书第72页第6题）：图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积 。图中阴影部分就是“大圆面积－小圆面积”，因此直接可以将数值代入公式进行计算：S＝π（R×R－r×r）＝3.14×（6×6－3×3）＝3.14×27＝84.78（cm） 。
求大圆与小圆面积差的题，甭管小圆在大圆里的哪个位置，只要在大圆里面，都适用圆环的面积计算公式 。
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3、求两个圆形的面积差——大圆和小圆相交
这类题求的是大圆和小圆面积之差，也就是求“大圆面积－小圆面积”，与圆环面积公式相同，因此也可以将数值代入到圆环公式里进行计算 。
例如：在图中两圆的阴影部分种植花草，空白部分为休息区（大圆和小圆相交，相交的那部分为空白区，大小圆剩下的部分为阴影部分），两个阴影部分面积之差是多少？
这道题里，两个阴影部分面积之差，其实就是两个圆面积的差，因为空白部分为两圆相交的部分，属于共有的部分，
从而可以进行公式推导：大圆阴影＋空白＝大圆面积，小圆阴影＋空白＝小圆面积，根据等式的性质，等号左边减左边，右边减右边，等式依然成立，大圆阴影＋空白－小圆阴影－空白＝大圆面积－小圆面积，即“大圆阴影－小圆阴影＝大圆面积－小圆面积” 。因此，将数值代入公式为S＝π（R－r）＝3.14×（3－2）＝3.14×5＝15.7（cm） 。
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4、巧妙的变型题
如上图，一个圆环，以大圆半径为边长画一个大正方形，在同样的方位以小圆的半径为边长画一个小正方形，大正方形与小正方形的面积之差是75 cm即阴影部分，求图中环形的面积 。
此题乍一看无从下手，求圆环的面积要知道两个圆的半径，但是这道题目没有告诉有关圆的任何信息，只好想一想正方形里有什么玄机 。图中，阴影部分是“大正方形面积－小正方形面积”的结果，而正方形的面积＝边长×边长＝边长，因此大正方形面积－小正方形面积＝R－r＝75cm，圆环的面积是S＝π（R－r），又R－r＝75cm，所以S环＝π×75＝235.5（cm） 。
这类题不需要求出R和r，只要知道R－r＝75cm，就可以直接利用圆环公式进行计算，其中关键点就是大小正方形面积之差就是大小圆半径的平方之差 。
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