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四棱锥的外接球半径怎么，如何计算正四棱锥外接圆半径的公式

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四棱锥的外接球半径怎么求

四棱锥的外接球半径怎么，如何计算正四棱锥外接圆半径的公式

文章插图
四棱锥的外接球半径：R外接球=(h-R外接球)+r外接圆，四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形 。
外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上 。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球 。
如何计算正四棱锥外接圆半径的公式不是外接圆，应该是外接球体 。有一个简单的公式 。h是椎体的高，地面正方形变长为a
正四棱锥外接球半径公式：r=(h^2+(1/2)a^2)/2h 。
正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是正方形的中心 。
三角形的底边就是正方形的边 。
体积公式：1/3*底面积*棱锥的高 。
可以考虑把正四棱锥变化成正方体，
怎样普通四棱锥外接球半径首先要知道球心在正四棱锥的高上,
然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心.
设正四棱锥的顶点为p,底面一顶点为a,底面中心为o,又设pa=m,po=h,底边长为a,则oa＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△pao中，作pa的中垂线交po于i点，该点即为球心i,设pi=r,则r=(1/2)m÷cos∠apo,而cos∠apo=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
四棱锥如何求外接球半径首先要知道球心在正四棱锥的高上,
然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心.
正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中,作PA的中垂线交PO于I点,该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
设四棱锥底面的半径为r,高为h，外接球半径为R
有题目可知h=1
r=√2
∵(R-h)2+r2=R2
∴R=3/2
正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中,作PA的中垂线交PO于I点,该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
设四棱锥底面的半径为r,高为h，外接球半径为R
有题目可知h=1
r=√2
∵(R-h)2+r2=R2
∴R=3/2
正四棱锥外接球半径和体积的关系1、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上 。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径 。
设AO＝DO＝R
AE=根号（a^2-b^2/4)
AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）
DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,
即可求出R
2、内接球半径
同样是这个三棱锥 。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上 。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则O就是内接球的球心，OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)
EM=根号(3)/6
△AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r)，
所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]
四棱锥的外接球和内接球的半径，可参照上述方法求得！
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