极大无关组是基础解系吗
极大无关组是基础解系,极大无关组是从向量的角度来说的,基础解系是从方程组来说的,极大线性无关组(maximallinearlyindependentsystem)是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组 。
【极大无关组是基础解系吗】极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广 。设V是域P上的线性空间,S是V的子集 。若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量中,加上S的任一向量后都线性相关,则称这部分向量是S的一个极大线性无关组 。V中子集的极大线性无关组不是惟一的,例如,V的基都是V的极大线性无关组 。它们所含的向量个数(基数)相同 。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数(基数),称为S的秩 。只含零向量的子集的秩是零 。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价 。特别地,当S等于V且V是有限维线性空间时,S的秩就是V的维数 。
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