平面向量共线定理
平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量 ， 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 ， 表示为a∥b ， 任意一组平行向量都可移到同一直线上 ， 所以称为共线向量 。共线向量基本定理为如果a≠0 ， 那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ ， 使得 b=λa 。
如果a≠0 ， 那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ ， 使得b=λa 。
【平面向量共线定理】证明：
1、充分性：对于向量a(a≠0)、b ， 如果有一个实数λ ， 使b=λa ， 那么由实数与向量的积的定义知 ， 向量a与b共线 。
2、必要性：已知向量a与b共线 ， a≠0 ， 且向量b的长度是向量a的长度的m倍 ， 即∣b∣=m∣a∣ 。那么当向量a与b同方向时 ， 令λ=m ， 有b=λa ， 当向量a与b反方向时 ， 令λ=-m ， 有 b=λa 。如果b=0 ， 那么λ=0 。
3、唯一性：如果b=λa=μa ， 那么(λ-μ)a=0 。但因a≠0 ， 所以λ=μ 。
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