原文链接：http://tecdat.cn/?p=21641
工资模型
在劳动经济学领域 ， 收入和工资的研究为从性别歧视到高等教育等问题提供了见解 。 在本文中 ， 我们将分析横断面工资数据 ， 以期在实践中使用贝叶斯方法 ， 如BIC和贝叶斯模型来构建工资的预测模型 。
加载包
在本实验中 ， 我们将使用dplyr包探索数据 ， 并使用ggplot2包进行数据可视化 。 我们也可以在其中一个练习中使用MASS包来实现逐步线性回归 。
我们将在实验室稍后使用此软件包中使用BAS.LM来实现贝叶斯模型 。
数据
本实验室将使用的数据是在全国935名受访者中随机抽取的 。
变量描述wage周收入hours每周平均工作时间IQ智商得分kww工作知识分数educ受教育年限exper工作经验tenure在现任雇主工作多年age年龄married= 1 ， 如果已婚black= 1（如果为黑人）south= 1 ， 如果住在南部urban= 1 ， 如果居住在都市中sibs兄弟姐妹数brthord出生顺序meduc母亲的教育程度feduc父亲的学历lwage工资的自然对数
这是观察研究还是实验？

1. 观察研究

探索数据
与任何新数据集一样 ， 标准的探索性数据分析是一个好的开始 。 我们将从工资变量开始 ， 因为它是我们模型中的因变量 。

1. 关于工资问题 ， 下列哪种说法是错误的？
2. 7名受访者每周收入低于300元

summary(wage)

1. ## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2. ## 115.0 669.0 905.0 957.9 1160.0 3078.0

文章图片



文章图片

由于工资是我们的因变量 ， 我们想探讨其他变量之间的关系作为预测 。
练习：排除工资和工龄 ， 选择另外两个你认为可以很好预测工资的变量 。 使用适当的图来形象化他们与工资的关系 。
受教育程度和工作小时数似乎是工人工资的良好预测因素 。

1. ggplot(data = https://www.sohu.com/a/wage, aes(y=wage, x=exper))+geom_point()

文章图片

ggplot(data = https://www.sohu.com/a/wage, aes(y=wage, x=educ))+geom_point()


文章图片

简单的线性回归
对于我们在数据中看到的工资差异 ， 一个可能的解释是 ， 更聪明的人赚更多的钱 。 下图显示了周工资和智商得分之间的散点图 。

1. ggplot(data = https://www.sohu.com/a/wage, aes(x = iq, y = wage)) +
2. geom_point()

文章图片

这个图是相当杂乱的 。 虽然智商分数和工资之间可能存在轻微的正线性关系 ， 但智商充其量只是一个粗略的工资预测指标 。 我们可以通过拟合一个简单的线性回归来量化这一点 。
【变量|拓端tecdat|R语言贝叶斯线性回归和多元线性回归构建工资预测模型】m_wage_iq$coefficients

1. ## (Intercept) iq
2. ## 116.991565 8.303064

## [1] 384.7667
回想一下 ， 在模型下


文章图片

如果使用 和参考先验， 然后贝叶斯后验均值和标准差分别等于频数估计和标准差 。


文章图片



文章图片

贝叶斯模型规范假设误差正态分布且方差为常数 。 与频率法一样 ， 我们通过检查模型的残差分布来检验这一假设 。 如果残差是高度非正态或偏态的 ， 则违反了假设 ， 任何随后的推断都是无效的 。

1. 检验m_wage_iq的残差 。 正态分布误差的假设有效吗?
2. 不 ， 因为模型的残差分布是右偏的 。
3. qqnorm(m_wage_iq$residuals)
4. qqline(m_wage_iq$residuals)

文章图片



文章图片

练习：重新调整模型 ， 这次使用educ（教育）作为自变量 。 你对上一个练习的回答有变化吗？

1. ## (Intercept) educ
2. ## 146.95244 60.21428

summary(m_wage_educ)$sigma
## [1] 382.3203


文章图片



文章图片

同样的结论是 ， 该线性模型的残差与?i～N（0 ， σ2）近似正态分布 ， 因此可以在该线性模型的基础上进行进一步的推断 。
变量转换
适应数据右偏的一种方法是（自然）对数变换因变量 。 请注意 ， 这仅在变量严格为正时才可能 ， 因为没有定义负值的对数 ， 并且log（0）=?∞ 。 我们试着用对数工资作为因变量来拟合一个线性模型 。 问题4将基于这个对数转换模型 。
m_lwage_iq = lm(lwage ~ iq, data = https://www.sohu.com/a/wage)
练习：检查该模型的残差 。 假设正态分布的残差合理吗？


文章图片



文章图片

基于上述残差图 ， 可以假定对数工资线性模型与iq的正态分布 。
回想一下 ， 给定σ2的α和β的后验分布是正态的 ， 但略微遵循一个具有n?p?1自由度的t分布 。 在这种情况下 ， p=1 ， 因为智商是我们模型中唯一的对数工资预测因子 。 因此 ， α和β的后验概率都遵循933自由度的t分布 ， 因为df非常大 ， 这些分布实际上是近似正态的 。

1. 在参考先验p（α ， β ， σ2）∞1/σ2下 ， 给出β的95%后验置信区间 ， 即IQ系数 。
2. (0.00709, 0.01050)
3. # 从线性模型m_lwage_iq中提取系数值
4. qnorm(c(0.025, 0.975), mean = iq_mean_estimate, sd=iq_sd)

## [1] 0.007103173 0.010511141
练习：智商系数很小 ， 这是意料之中的 ， 因为智商分数提高一分很难对工资产生很高的倍增效应 。 使系数更易于解释的一种方法是在将智商放入模型之前将其标准化 。 从这个新模型来看 ， 智商提高1个标准差（15分）估计工资会增加多少百分比？
智商是用scale函数标准化的 ， 智商提高15分会引起工资的提高

1. coef(summary(m_lwage_scaled_iq))["siq", "Estimate"]*15+coef(summary(m_lwage_scaled_iq))["(Intercept)", "Estimate"]

## [1] 8.767568
多元线性回归 很明显 ， 工资可以用很多预测因素来解释 ， 比如经验、教育程度和智商 。 我们可以在回归模型中包含所有相关的协变量 ， 试图尽可能多地解释工资变化 。
lm中的.的使用告诉R在模型中包含所有协变量 ， 然后用-wage进一步修改 ， 然后从模型中排除工资变量 。
默认情况下 ， lm函数执行完整的案例分析 ， 因此它会删除一个或多个预测变量中缺少（NA）值的观察值 。
由于这些缺失的值 ， 我们必须做一个额外的假设 ， 以便我们的推论是有效的 。 换句话说 ， 我们的数据必须是随机缺失的 。 例如 ， 如果所有第一个出生的孩子没有报告他们的出生顺序 ， 数据就不会随机丢失 。 在没有任何额外信息的情况下 ， 我们将假设这是合理的 ， 并使用663个完整的观测值（与原来的935个相反）来拟合模型 。 Bayesian和frequentist方法都存在于处理缺失数据的数据集上 ， 但是它们超出了本课程的范围 。

1. 从这个模型来看 ， 谁赚得更多：已婚的黑人还是单身的非黑人？
2. 已婚黑人

与单一非黑人男子相比 ， 所有其他平等的 ， 已婚的黑人将获得以下乘数 。

1. married_black <- married_coef*1+black_coef*1
2. married_black

## [1] 0.09561888
从线性模型的快速总结中可以看出 ， 自变量的许多系数在统计上并不显著 。 您可以根据调整后的R2选择变量 。 本文引入了贝叶斯信息准则（BIC） ， 这是一种可用于模型选择的度量 。 BIC基于模型拟合 ， 同时根据样本大小按比例惩罚参数个数 。 我们可以使用以下命令计算全线性模型的BIC：
BIC(m_lwage_full)
## [1] 586.3732
我们可以比较完整模型和简化模型的BIC 。 让我们试着从模型中删除出生顺序 。 为了确保观测值保持不变 ， 可以将数据集指定为na.omit(wage) ， 它只包含没有缺失值的观测值 。
m_lwage_nobrthord = lm(lwage ~ . -wage -brthord, data = https://www.sohu.com/a/na.omit(wage))
## [1] 582.4815
如您所见 ， 从回归中删除出生顺序会减少BIC ， 我们试图通过选择模型来最小化BIC 。

1. 从完整模型中消除哪个变量得到最低的BIC?
2. feduc
3. BIC(m_lwage_sibs)

## [1] 581.4031
BIC(m_lwage_feduc)
## [1] 580.9743
BIC(m_lwage_meduc)
## [1] 582.3722
练习：R有一个函数stepAIC ， 它将在模型空间中向后运行 ， 删除变量直到BIC不再降低 。 它以一个完整的模型和一个惩罚参数k作为输入 。 根据BIC（在这种情况下k=log（n）k=log（n））找到最佳模型 。

1. #对于AIC ， 惩罚因子是一个接触值k 。 对于step BIC ， 我们将使用stepAIC函数并将k设置为log（n）
2. step(m_lwage_full1, direction = "backward", k=log(n))
3. ## Residuals:
4. ## Min 1Q Median 3Q Max
5. ## -172.57 -63.43 -35.43 23.39 1065.78
6. ##
7. ## Coefficients:
8. ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
9. ## (Intercept) -5546.2382 84.7839 -65.416 < 2e-16 ***
10. ## hours 1.9072 0.6548 2.913 0.0037 **
11. ## tenure -4.1285 0.9372 -4.405 1.23e-05 ***
12. ## lwage 951.0113 11.5041 82.667 < 2e-16 ***
13. ## ---
14. ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
15. ##
16. ## Residual standard error: 120.1 on 659 degrees of freedom
17. ## Multiple R-squared: 0.9131, Adjusted R-squared: 0.9127
18. ## F-statistic: 2307 on 3 and 659 DF, p-value: < 2.2e-16

贝叶斯模型平均
通常 ， 几个模型都是同样可信的 ， 只选择一个模型忽略了选择模型中包含的变量所涉及的固有不确定性 。 解决这一问题的一种方法是实现贝叶斯模型平均（Bayesian model averaging ， BMA） ， 即对多个模型进行平均 ， 从新数据中获得系数的后验值和预测值 。 我们可以使用它来实现BMA或选择模型 。 我们首先将BMA应用于工资数据 。

1. bma(lwage ~ . -wage, data = https://www.sohu.com/a/wage_no_na,
2. prior = "BIC",
3. modelprior = uniform())
4. ##
5. ## Marginal Posterior Inclusion Probabilities:
6. ## Intercept hours iq kww educ exper
7. ## 1.00000 0.85540 0.89732 0.34790 0.99887 0.70999
8. ## tenure age married1 black1 south1 urban1
9. ## 0.70389 0.52468 0.99894 0.34636 0.32029 1.00000
10. ## sibs brthord meduc feduc
11. ## 0.04152 0.12241 0.57339 0.23274

summary(bma_lwage)

1. ## P(B != 0 | Y) model 1 model 2 model 3
2. ## Intercept 1.00000000 1.0000 1.0000000 1.0000000
3. ## hours 0.85540453 1.0000 1.0000000 1.0000000
4. ## iq 0.89732383 1.0000 1.0000000 1.0000000
5. ## kww 0.34789688 0.0000 0.0000000 0.0000000
6. ## educ 0.99887165 1.0000 1.0000000 1.0000000
7. ## exper 0.70999255 0.0000 1.0000000 1.0000000
8. ## tenure 0.70388781 1.0000 1.0000000 1.0000000
9. ## age 0.52467710 1.0000 1.0000000 0.0000000
10. ## married1 0.99894488 1.0000 1.0000000 1.0000000
11. ## black1 0.34636467 0.0000 0.0000000 0.0000000
12. ## south1 0.32028825 0.0000 0.0000000 0.0000000
13. ## urban1 0.99999983 1.0000 1.0000000 1.0000000
14. ## sibs 0.04152242 0.0000 0.0000000 0.0000000
15. ## brthord 0.12241286 0.0000 0.0000000 0.0000000
16. ## meduc 0.57339302 1.0000 1.0000000 1.0000000
17. ## feduc 0.23274084 0.0000 0.0000000 0.0000000
18. ## BF NA 1.0000 0.5219483 0.5182769
19. ## PostProbs NA 0.0455 0.0237000 0.0236000
20. ## R2 NA 0.2710 0.2767000 0.2696000
21. ## dim NA 9.0000 10.0000000 9.0000000
22. ## logmarg NA -1490.0530 -1490.7032349 -1490.7102938
23. ## model 4 model 5
24. ## Intercept 1.0000000 1.0000000
25. ## hours 1.0000000 1.0000000
26. ## iq 1.0000000 1.0000000
27. ## kww 1.0000000 0.0000000
28. ## educ 1.0000000 1.0000000
29. ## exper 1.0000000 0.0000000
30. ## tenure 1.0000000 1.0000000
31. ## age 0.0000000 1.0000000
32. ## married1 1.0000000 1.0000000
33. ## black1 0.0000000 1.0000000
34. ## south1 0.0000000 0.0000000
35. ## urban1 1.0000000 1.0000000
36. ## sibs 0.0000000 0.0000000
37. ## brthord 0.0000000 0.0000000
38. ## meduc 1.0000000 1.0000000
39. ## feduc 0.0000000 0.0000000
40. ## BF 0.4414346 0.4126565
41. ## PostProbs 0.0201000 0.0188000
42. ## R2 0.2763000 0.2762000
43. ## dim 10.0000000 10.0000000
44. ## logmarg -1490.8707736 -1490.9381880

输出model对象和summary命令为我们提供了每个变量的后验模型包含概率和最可能的模型 。 例如 ， 模型中包含小时数的后验概率为0.855 。 此外 ， 后验概率为0.0455的最可能模型包括截距、工作时间、智商、教育程度、年龄、婚姻状况、城市生活状况和母亲教育程度 。 虽然0.0455的后验概率听起来很小 ， 但它比分配给它的统一先验概率大得多 ， 因为有216个可能的模型 。
在模型平均法下 ， 还可以可视化系数的后验分布 。 我们将智商系数的后验分布绘制如下 。

1. plot(coef_lwage, subset = c(3,13), ask=FALSE)

文章图片

我们还可以为这些系数提供95%的置信区间：

1. ## 2.5% 97.5% beta
2. ## Intercept 6.787648e+00 6.841901e+00 6.8142970694
3. ## hours -9.213871e-03 0.000000e+00 -0.0053079979
4. ## iq 0.000000e+00 6.259498e-03 0.0037983313
5. ## kww 0.000000e+00 8.290187e-03 0.0019605787
6. ## educ 2.247901e-02 6.512858e-02 0.0440707549
7. ## exper 0.000000e+00 2.100097e-02 0.0100264057
8. ## tenure 0.000000e+00 1.288251e-02 0.0059357058
9. ## age 0.000000e+00 2.541561e-02 0.0089659753
10. ## married1 1.173088e-01 3.015797e-01 0.2092940731
11. ## black1 -1.900452e-01 0.000000e+00 -0.0441863361
12. ## south1 -1.021332e-01 1.296992e-05 -0.0221757978
13. ## urban1 1.374767e-01 2.621311e-01 0.1981221313
14. ## sibs 0.000000e+00 0.000000e+00 0.0000218455
15. ## brthord -2.072393e-02 0.000000e+00 -0.0019470674
16. ## meduc 0.000000e+00 2.279918e-02 0.0086717156
17. ## feduc -7.996880e-06 1.558576e-02 0.0025125930
18. ## attr(,"Probability")
19. ## [1] 0.95
20. ## attr(,"class")
21. ## [1] "confint.bas"

对于问题7-8 ， 我们将使用简化的数据集 ， 其中不包括兄弟姐妹数量、出生顺序和父母教育 。
wage_red = wage %>% dplyr::select(-sibs, -brthord, -meduc, -feduc)

1. 基于这个简化的数据集 ， 根据贝叶斯模型平均 ， 下列哪一个变量的边际后验包含概率最低？
2. 年龄
3. ##
4. ## Call:
5. ##
6. ##
7. ## Marginal Posterior Inclusion Probabilities:
8. ## Intercept hours iq kww educ exper
9. ## 1.0000 0.8692 0.9172 0.3217 1.0000 0.9335
10. ## tenure age married1 black1 south1 urban1
11. ## 0.9980 0.1786 0.9999 0.9761 0.8149 1.0000
12. ## P(B != 0 | Y) model 1 model 2 model 3
13. ## Intercept 1.0000000 1.0000 1.0000000 1.0000000
14. ## hours 0.8691891 1.0000 1.0000000 1.0000000
15. ## iq 0.9171607 1.0000 1.0000000 1.0000000
16. ## kww 0.3216992 0.0000 1.0000000 0.0000000
17. ## educ 1.0000000 1.0000 1.0000000 1.0000000
18. ## exper 0.9334844 1.0000 1.0000000 1.0000000
19. ## tenure 0.9980015 1.0000 1.0000000 1.0000000
20. ## age 0.1786252 0.0000 0.0000000 0.0000000
21. ## married1 0.9999368 1.0000 1.0000000 1.0000000
22. ## black1 0.9761347 1.0000 1.0000000 1.0000000
23. ## south1 0.8148861 1.0000 1.0000000 0.0000000
24. ## urban1 1.0000000 1.0000 1.0000000 1.0000000
25. ## BF NA 1.0000 0.5089209 0.2629789
26. ## PostProbs NA 0.3311 0.1685000 0.0871000
27. ## R2 NA 0.2708 0.2751000 0.2634000
28. ## dim NA 10.0000 11.0000000 9.0000000
29. ## logmarg NA -2275.4209 -2276.0963811 -2276.7565998
30. ## model 4 model 5
31. ## Intercept 1.0000000 1.0000000
32. ## hours 1.0000000 0.0000000
33. ## iq 1.0000000 1.0000000
34. ## kww 0.0000000 0.0000000
35. ## educ 1.0000000 1.0000000
36. ## exper 1.0000000 1.0000000
37. ## tenure 1.0000000 1.0000000
38. ## age 1.0000000 0.0000000
39. ## married1 1.0000000 1.0000000
40. ## black1 1.0000000 1.0000000
41. ## south1 1.0000000 1.0000000
42. ## urban1 1.0000000 1.0000000
43. ## BF 0.2032217 0.1823138
44. ## PostProbs 0.0673000 0.0604000
45. ## R2 0.2737000 0.2628000
46. ## dim 11.0000000 9.0000000
47. ## logmarg -2277.0143763 -2277.1229445
48. 判断:包含所有变量的朴素模型的后验概率大于0.5 。 (系数使用Zellner-Siow零先验 ， 模型使用β二项(1,1)先验)
49. 真的

bma_lwage_full

1. ##
2. ## Call:
3. ##
4. ##
5. ## Marginal Posterior Inclusion Probabilities:
6. ## Intercept hours iq kww educ exper
7. ## 1.0000 0.9792 0.9505 0.6671 0.9998 0.8951
8. ## tenure age married1 black1 south1 urban1
9. ## 0.9040 0.7093 0.9998 0.7160 0.6904 1.0000
10. ## sibs brthord meduc feduc
11. ## 0.3939 0.5329 0.7575 0.5360
12. ## P(B != 0 | Y) model 1 model 2 model 3 model 4
13. ## Intercept 1.0000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
14. ## hours 0.9791805 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
15. ## iq 0.9504649 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
16. ## kww 0.6670580 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
17. ## educ 0.9998424 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
18. ## exper 0.8950911 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
19. ## tenure 0.9040156 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
20. ## age 0.7092839 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
21. ## married1 0.9997881 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
22. ## black1 0.7160065 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
23. ## south1 0.6903763 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
24. ## urban1 1.0000000 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
25. ## sibs 0.3938833 1.00000000 1.00000000 0.00000000 0.0000
26. ## brthord 0.5329258 1.00000000 1.00000000 1.00000000 0.0000
27. ## meduc 0.7575462 1.00000000 1.00000000 1.00000000 1.0000
28. ## feduc 0.5359832 1.00000000 0.00000000 1.00000000 0.0000
29. ## BF NA 0.01282537 0.06040366 0.04899546 1.0000
30. ## PostProbs NA 0.07380000 0.02320000 0.01880000 0.0126
31. ## R2 NA 0.29250000 0.29140000 0.29090000 0.2882
32. ## dim NA 16.00000000 15.00000000 15.00000000 13.0000
33. ## logmarg NA 76.00726935 77.55689364 77.34757164 80.3636
34. ## model 5
35. ## Intercept 1.000000
36. ## hours 1.000000
37. ## iq 1.000000
38. ## kww 1.000000
39. ## educ 1.000000
40. ## exper 1.000000
41. ## tenure 1.000000
42. ## age 1.000000
43. ## married1 1.000000
44. ## black1 1.000000
45. ## south1 1.000000
46. ## urban1 1.000000
47. ## sibs 0.000000
48. ## brthord 1.000000
49. ## meduc 1.000000
50. ## feduc 0.000000
51. ## BF 0.227823
52. ## PostProbs 0.012500
53. ## R2 0.289600
54. ## dim 14.000000
55. ## logmarg 78.884413

练习：用数据集绘制年龄系数的后验分布图 。

1. plot(coef_bma_wage_red, ask = FALSE)

文章图片

预测
贝叶斯统计的一个主要优点是预测和预测的概率解释 。 大部分贝叶斯预测都是使用模拟技术来完成的 。 这通常应用于回归建模中 ， 尽管我们将通过一个仅包含截距项的示例来进行分析 。
假设你观察到y的四个数值观测值 ， 分别为2、2、0和0 ， 样本均值y′=1 ， 样本方差s2=4/3 。 假设y～N（μ ， σ2） ， 在参考先验p（μ ， σ2）～1/σ2下 ， 我们的后验概率变为


文章图片

以样本均值为中心


文章图片

其中a=（n-1）/2和b=s2（n-1）/2=2 。
为了得到y5的预测分布 ， 我们可以先从σ2的后验点模拟 ， 然后再从μ模拟y5 。 我们对y5年的预测结果将来自一项新的观测结果的后验预测分布 。 下面的示例从y5的后验预测分布中提取100,000次 。

1. set.seed(314)
2. N = 100000
3. y_5 = rnorm(N, mu, sqrt(sigma2))

我们可以通过观察模拟数据直方图的平滑版本 ， 查看预测分布的估计值 。


文章图片

新观测的95%中心置信区间为在这种情况下 ， L是0.025分位数 ， U是0.975分位数 。 我们可以使用分位数函数来获得这些值 ， 从而找到tracy5的0.025和0.975的样本分位数 。

1. 估计一个新的观测y595%置信区间
2. (-3.11, 5.13)
3. quantile(y_5, probs = c(0.025, 0.975))
4. ## 2.5% 97.5%
5. ## -3.109585 5.132511

练习：在上面的简单例子中 ， 可以使用积分来分析计算后验预测值 。 在这种情况下 ， 它是一个具有3个自由度（n?1）的t分布 。 绘制y的经验密度和t分布的实际密度 。 它们之间有什么比较？

1. plot(den_of_y)

文章图片

BAS预测
在BAS中 ， 用贝叶斯模型平均法构造预测区间是通过仿真实现的 ， 而在模型选择的情况下 ， 用预测区间进行精确推理往往是可行的 。
回到工资数据集 ， 让我们找到最佳预测模型下的预测值 ， 即预测值最接近BMA和相应的后验标准差的模型 。
predict(bma_lwage, estimator="BPM")

1. ## [1] "Intercept" "hours" "iq" "kww" "educ"
2. ## [6] "exper" "tenure" "age" "married1" "urban1"
3. ## [11] "meduc"

我们可以将其与我们之前发现的最高概率模型和中位概率模型（MPM）进行比较
predict(bma_lwage, estimator="MPM")

1. ## [1] "Intercept" "hours" "iq" "educ" "exper"
2. ## [6] "tenure" "age" "married1" "urban1" "meduc"

MPM除了包含HPM的所有变量外 ， 还包含exper ， 而BPM除了MPM中的所有变量外 ， 还包含kwh 。
练习：使用简化数据 ， 最佳预测模型、中位概率模型和最高后验概率模型中包含哪些协变量？
让我们来看看BPM模型中哪些特征会影响最高工资 。

1. ## [,1]
2. ## wage "1586"
3. ## hours "40"
4. ## iq "127"
5. ## kww "48"
6. ## educ "16"
7. ## exper "16"
8. ## tenure "12"
9. ## age "37"
10. ## married "1"
11. ## black "0"
12. ## south "0"
13. ## urban "1"
14. ## sibs "4"
15. ## brthord "4"
16. ## meduc "16"
17. ## feduc "16"
18. ## lwage "7.36897"

可以得到预测对数工资的95%可信区间

1. ## 2.5% 97.5% pred
2. ## 6.661869 8.056452 7.359160

换算成工资 ， 我们可以将区间指数化 。

1. ## 2.5% 97.5% pred
2. ## 782.0108 3154.0780 1570.5169

获得一个95%的预测区间的工资 。
如果使用BMA ， 区间是

1. ## 2.5% 97.5% pred
2. ## 733.3446 2989.2076 1494.9899

练习：使用简化后的数据 ， 为BPM下预测工资最高的个人构建95%的预测区间 。
参考文献
Wooldridge, Jeffrey. 2000. Introductory Econometrics- A Modern Approach. South-Western College Publishing.


文章图片

最受欢迎的见解
1.matlab使用贝叶斯优化的深度学习
2.matlab贝叶斯隐马尔可夫hmm模型实现
3.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真
4.R语言中的block Gibbs吉布斯采样贝叶斯多元线性回归
5.R语言中的Stan概率编程MCMC采样的贝叶斯模型
6.Python用PyMC3实现贝叶斯线性回归模型
7.R语言使用贝叶斯 层次模型进行空间数据分析
8.R语言随机搜索变量选择SSVS估计贝叶斯向量自回归（BVAR）模型
9.matlab贝叶斯隐马尔可夫hmm模型实现

推荐阅读

• 

  雪铁龙爱丽舍空调滤芯在什么位置呢 了解滤芯具体位置
• 

  烤羊排如何腌制羊排 三种美味烤羊排腌制方法介绍
• 

  自热火锅下层加热水还是冷水
• 

  排骨炖山药能加入绿豆吗
• 

  如何做有智慧的老师读书笔记 做有智慧的老师读书笔记范文参考
• 

  产程的禁忌有哪些 关于产程中哪些正确
• 

  怎么洗照片 一张胶卷相片是如何冲洗出来的?
• 

  孕妇便秘怎么缓解？孕妇便秘怎么调理？
• 

  实用新型专利的特点是什么
• 

  结晶包括什么结晶和什么结晶
• 

  北京身份证变更换驾照周几办理 北京换驾照在哪里换 办公时间
• 

  酥皮鲜肉月饼的做法（糕点小吃）
• 

  《冲上云霄》胡娉扮演者是谁 胡娉扮演者朱晨丽资料
• 

  宝宝禁忌食物汇总 宝宝不能吃的辅食有哪些
• 

  硅的化合价是正价还是负价
• 

  哪些因素会影响试管婴儿的成功率
• 

  骏马酒庄在哪里
• 

  南阳市高校毕业生生活补贴标准 南阳市高校毕业生生活补贴标准是什么
• 

  没有磁盘怎么安装打印机要详细
• 

  腌制酸菜的方法 如何腌制酸菜

• 榜单|求解亿级规模约束条件和变量，权威榜单斩获第一，华为云发布首个商用AI求解器
• 汽车|新赛道上，主流车企们的“慢变量”，如今开始厚积薄发
• 服贸|服贸观止|国美控股集团CEO杜鹃：数字化是推动零售业转型升级关键变量和能量
• 硬件|为什么说RISC-V是40年来人类计算路线的最大变量？
• 高温|高温多变量烧结复杂生产体系 节能减排、减碳关键技术研究与示范
• 硬件|中国厂商收购英国最大晶圆厂再增变量 最高持股可能不超过25%
• 生活|至临资本陈粲然：科技+人群，双重变量引爆科技消费品
• 广告|拓端tecdat|移动广告中基于点击率的数据策略
• XTrain|拓端tecdat|matlab使用长短期记忆（LSTM）神经网络对序列数据进行分类
• 分析|拓端tecdat|R语言文本挖掘NASA数据网络分析，tf-idf和主题建模