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自首次引入VQE以来 ， 已经发表了几项比较不同优化方法效果的数值研究；原始研究使用了内尔德米德 ， 一种简单的无导数优化算法 。 科学家们研究了使用软件包优化最小基组中分子氢的VQE ， 比较发现低碳氧化物通常更胜一筹 。 科学家们模拟了一个由四个氢原子组成的系统的VQE ， 对经典优化步骤使用梯度和无导数方法 。 科学家们提出了量子电路来计算HQC算法的分析梯度 ， 前者在VQE的背景下 ， 后者在质量保证的背景下 。
【自首次引入VQE以来，科学家已经做了几项比较不同优化方法效果的数值研究】
两项研究都比较了数值梯度相对于分析梯度的成本 ， 这取决于所采用的成本函数 。 在将质量保证应用于最大切割问题的情况下 ， 与解析梯度相比 ， 数值梯度需要更少的整体函数调用 ， 并且两者都优于内尔德米德 。 这与应用于电子结构哈密顿量的VQE形成鲜明对比 ， 得出的结论是解析梯度比数值梯度具有实际优势 。 数值梯度需要几个数量级的测量才能达到相同的精度 。
这两项研究还指出了实现的准确度和收敛时间对为经典优化器选择的超参数的依赖性 。 在设备上的VQE实验实现中 ， 优化的准确度会因由噪声和有限测量统计引起的测量特性 。 这是为大型系统实施VQE的主要障碍 ， 其中即使对于线性缩放分析 ， 参数的数量也可能很大 。 相应地 ， 到目前为止 ， 大多数实验
最近应用了同时扰动随机近似 ， 这种方法依赖于在随机方向计算的数值梯度 。 对于需要单个变分参数的最小基组中的H2等小型实例 ， 可以对能量景观进行采样 。 在这种情况下 ， 哈密顿项的期望值在变分参数的某个范围内计算 ， 然后使用三角插值或高斯过程回归等方法进行拟合 。 此过程提供经典函数 ， 作为变分参数的函数 。 随后 ， 可以对拟合模型执行优化以简化经典后处理 。
当将VQE应用于哈密顿量族时 ， 这些函数很方便 ， 因为相同的期望值用于计算所有基态 ， 从而节省了测量值 。 内尔德米德等方法仅限于参数很少的问题 ， 更有可能它们的应用无法扩展到大分子 。 相比之下 ， 同时扰动随机近似更适合处理更多参数 ， 并且预计对统计波动具有鲁棒性 。 然而 ， 作为基于数值梯度的方法 ， 同时扰动随机近似的准确性和精度也受到为梯度离散化选择的步长大小的限制 。 选择较小的步长意味着较低的能量差异 ， 因此能量估计所需的精度更高 。
事实上 ， 以固定精度估计梯度所需的测量次数随步长的倒数呈二次方增加 。 因此 ， 采用数值梯度的方法需要在整个过程中仔细调整
由于期望值的估计是VQE协议的核心 ， 这些方法对VQE中测量的能量和梯度的准确性有直接的好处 ， 这反过来又可以提高优化的整体性能 。 一些减少误差的建议假设 ， 可以通过在感兴趣的电路中引入可控噪声源来消除噪声对期望值的一阶贡献 。 期望值是在不同的误差水平下估计的 ， 并外推到使用不同的数学技术执行零噪声 。 然而 ， 有人指出 ， 将其中一些方法成功应用于更大的系统可能需要比目前现有的方法更低的错误率 。
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