关于数学中的无穷你应该知道的那些事 _数学

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无穷是一个抽象概念，用来描述无穷无尽的事物。它在数学、宇宙学、物理学、计算机和艺术中都很重要。
符号：(The Infinity Symbol)
无穷的符号：(The Infinity Symbol)
无穷有它自己的特殊符号:∞ 。这个符号有时被称为lemniscate ，是由牧师和数学家约翰·沃利斯在1655年引入的。 “lemniscate”这个词来自拉丁语“lemniscus” ，意思是“丝带” ，而“infinity”这个词来自拉丁语“infinitas” ，意思是“无限的” 。
沃利斯的这一符号可能是基于罗马数字1000的基础上设计的，罗马人用这个数字除了表示数字之外，还表示“数不清” 。也有可能这个符号是基于欧米茄(Ω或ω) ，希腊字母表的最后一个字母。
在沃利斯赋予我们今天使用的符号很久以前，人们就已经理解了无穷的概念。大约在公元前4世纪或3世纪，耆那教的数学著作《般若经》(Surya Prajnapti)将数字定义为可计数的、不可数的或无穷的。希腊哲学家阿纳克西曼德(Anaximander)用“apeiron”一词来指代无限。埃利亚的芝诺(生于公元前490年左右)因与无穷有关的悖论而闻名。
芝诺悖论(Zeno's Paradox)：
芝诺悖论(Zeno's Paradox)
芝诺悖论：如果兔子总是把乌龟和兔子之间的距离减半，乌龟就会赢得比赛。
在芝诺的所有悖论中，最著名的是他的乌龟和阿喀琉斯(Achilles)悖论。在这个悖论中，一只乌龟向希腊英雄阿喀琉斯挑战，只要乌龟稍稍领先一步。乌龟认为他将赢得比赛，因为当阿喀琉斯追上他时，乌龟已经走得更远了一点，增加了距离。
简单地说，就是每跨一步走一半的距离。首先，你走了一半的距离，剩下一半。下一步是1 / 2的一半，或者四分之一。已经走完了四分之三的距离，还剩下四分之一。接下来是1/8 ，然后是1/16 ，以此类推。虽然每走一步都让你更靠近，但你永远不会真正到达终点。
π是无穷的一个例子(Pi as an Example of Infinity)：
π是无穷的一个例子
无穷的另一个很好的例子是π或pi 。数学家们用符号π表示圆周率，因为这个数字不可能写下来。圆周率由无数个数字组成。它经常四舍五入到3.14甚至3.14159 ，但不管你写了多少位数字，都不可能写完。
猴子定理(The Monkey Theorem)：
猴子定理(The Monkey Theorem)?
猴子定理：如果有无限长的时间，一只猴子也能写出一部伟大的小说
一种考虑无穷的方法是用猴子定理。根据这个定理，如果你给猴子、一台打字机和无限长的时间，它最终会写出莎士比亚的《哈姆雷特》。虽然有些人用这个定理来暗示一切皆有可能，但数学家们却将其视为某些事件是多么不可能的证据。
分形和无穷(Fractals and Infinity)：
分形(Fractals)
上图：一个分形可能被反复放大到无穷大，总是能揭示出更多的细节
分形是一种抽象的数学对象，用于艺术和模拟自然现象。作为一个数学方程，大多数分形都是不可微的。当你观看一个分形的图像时，这意味着你可以放大并看到新的细节。换句话说，分形是无限放大的。
科赫雪花(Koch snowflake)是分形的一个有趣的例子。雪花一开始是一个等边三角形。对于分形的每一次迭代:
1.每条线段被分成三个相等的线段。
2.用中间的线段作为底边，向外画一个等边三角形。
3.作为三角形底的线段被去掉。
这个过程可以重复无数次。由此产生的雪花有一个有限的区域，但它被一条无限长的线所限制。
科赫雪花(Koch snowflake)
无穷的不同大小(Different Sizes of Infinity)：
无穷有不同的大小
无穷是无穷的，但它有不同的大小。正数(大于0的数)和负数(小于0的数)可以认为是大小相等的无穷多个集合。然而，如果你将这两个集合结合起来会发生什么呢?你会得到两倍大的集合。再举一个例子，考虑所有的偶数(一个无限的集合) 。这代表了一个无穷大，是所有整数的一半。

关于数学中的无穷你应该知道的那些事

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